高中數(shù)學(xué)必修1第2章基本初等函數(shù)全章教案(編輯修改稿)
2025-05-14 12:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)圖象的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)例2 （課本第81頁(yè)）比較下列各題中兩個(gè)值的大小：①，； ②，； ③，解：利用函數(shù)單調(diào)性①，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=；1，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，3，所以，；②，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=；因?yàn)?1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，所以，；③在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)或等號(hào)：1；1；小結(jié)：對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.四、練習(xí)：⑴比較大小： ,⑵已知下列不等式，試比較m、n的大?。簃 n；m n.⑶比較下列各數(shù)的大小： ， 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、課后作業(yè)：課 題： 指數(shù)函數(shù)2教學(xué)目的： 、圖象、性質(zhì)、值域，判斷其單調(diào)性；3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域教學(xué)難點(diǎn)：判斷單調(diào)性.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)二、講授范例：例1求下列函數(shù)的定義域、值域：⑴ ⑵ ⑶分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍解（1）由x1≠0得x≠1 所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}由 ，得y≠1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y0且y≠1}說(shuō)明：對(duì)于值域的求解，在向?qū)W生解釋時(shí)，可以令，考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理（2）由5x1≥0得所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|}由 ≥0得y≥1 所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1}（3）所求函數(shù)定義域?yàn)镽 由0可得+11所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y1}通過(guò)此例題的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書(shū)寫(xiě)步驟與格式的規(guī)范性例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明解：設(shè) 則 ∵ ∴ 當(dāng)時(shí)， 這時(shí) 即 ∴，函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)， 這時(shí) 即 ∴，函數(shù)單調(diào)遞減 ∴函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)： 則：對(duì)任意的，有，又∵是減函數(shù)∴ ∴在是減函數(shù)對(duì)任意的，有，又∵是減函數(shù)∴ ∴在是增函數(shù)引申：求函數(shù)的值域 （）小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(見(jiàn)第8課時(shí))例3設(shè)a是實(shí)數(shù)，試證明對(duì)于任意a,為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法（1）證明：設(shè)∈R,且則由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且,所以即0，又由0得+10, +10 所以0即因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無(wú)關(guān)，所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，為增函數(shù)評(píng)述：上述證明過(guò)程中，在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性三、練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域：⑴ ⑵解：⑴要使函數(shù)有意義，必須 , 當(dāng)時(shí) ； 當(dāng)時(shí) ∵ ∴ ∴值域?yàn)?⑵要使函數(shù)有意義，必須 即 ∵ ∴ 又∵ ∴值域?yàn)?五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，判斷其單調(diào)性和奇偶性的方法課 題： 指數(shù)函數(shù)3教學(xué)目的： 1．了解函數(shù)圖象的變換；能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力；3．培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)二、新授內(nèi)容：例1（課本第82頁(yè) 例2）用計(jì)算機(jī)作出的圖像，并在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，⑴y=與y=. ⑵y=與y=.解：⑴作出圖像，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x3210123124812481612481632比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系：將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=的圖象，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=的圖象⑵作出圖像，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x3210123124812412比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系：將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=的圖象，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=的圖象小結(jié)：⑴ y=與y=的關(guān)系：當(dāng)m0時(shí)，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=的圖象；當(dāng)m0時(shí)，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=的圖象例2 ⑴已知函數(shù) 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖像，求定義域、值域，并探討與圖像的關(guān)系 解： 定義域：x206。R 值域： 關(guān)系：將的圖像y軸右側(cè)的部分翻折到y(tǒng)軸左側(cè)的到的圖像，關(guān)于y軸對(duì)稱.⑵已知函數(shù) 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖像，求定義域、值域，并探討與圖像的關(guān)系解： 定義域：x206。R 值域：關(guān)系：將（x1）的圖像在直線x=1右側(cè)的部分翻折到直線x=1左側(cè)得到的圖像，是關(guān)于直線x=1對(duì)稱⑵推廣：對(duì)于有些復(fù)合函數(shù)的圖象，則常用基本函數(shù)圖象+變換方法作出：基本函數(shù)圖象+變換：即把我們熟知的基本函數(shù)圖象，通過(guò)平移、作其對(duì)稱圖等方法，得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象，如上例，這種方法我們遇到的有以下幾種形式：函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a0時(shí)，向左平移a個(gè)單位；a0時(shí)，向右平移|a|個(gè)單位.y=f(x)+aa0時(shí)，向上平移a個(gè)單位；a0時(shí)，向下平移|a|個(gè)單位.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x0時(shí)函數(shù)即y=
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