高中數(shù)學(xué)必修1第2章基本初等函數(shù)全章教案(編輯修改稿)
2025-05-14 12:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)圖象的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)例2 （課本第81頁）比較下列各題中兩個值的大小：①，； ②，； ③，解：利用函數(shù)單調(diào)性①，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=；1，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，3，所以，；②，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=；因為01，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，所以，；③在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍柣虻忍枺?；1；小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.四、練習(xí)：⑴比較大?。?,⑵已知下列不等式，試比較m、n的大?。簃 n；m n.⑶比較下列各數(shù)的大?。? ， 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、課后作業(yè)：課 題： 指數(shù)函數(shù)2教學(xué)目的： 、圖象、性質(zhì)、值域，判斷其單調(diào)性；3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教學(xué)重點：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域教學(xué)難點：判斷單調(diào)性.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)二、講授范例：例1求下列函數(shù)的定義域、值域：⑴ ⑵ ⑶分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍解（1）由x1≠0得x≠1 所以，所求函數(shù)定義域為{x|x≠1}由 ，得y≠1所以，所求函數(shù)值域為{y|y0且y≠1}說明：對于值域的求解，在向?qū)W生解釋時，可以令，考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理（2）由5x1≥0得所以，所求函數(shù)定義域為{x|}由 ≥0得y≥1 所以，所求函數(shù)值域為{y|y≥1}（3）所求函數(shù)定義域為R 由0可得+11所以，所求函數(shù)值域為{y|y1}通過此例題的訓(xùn)練，學(xué)會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明解：設(shè) 則 ∵ ∴ 當(dāng)時， 這時 即 ∴，函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)時， 這時 即 ∴，函數(shù)單調(diào)遞減 ∴函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)： 則：對任意的，有，又∵是減函數(shù)∴ ∴在是減函數(shù)對任意的，有，又∵是減函數(shù)∴ ∴在是增函數(shù)引申：求函數(shù)的值域 （）小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(見第8課時)例3設(shè)a是實數(shù)，試證明對于任意a,為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法（1）證明：設(shè)∈R,且則由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且,所以即0，又由0得+10, +10 所以0即因為此結(jié)論與a取值無關(guān)，所以對于a取任意實數(shù)，為增函數(shù)評述：上述證明過程中，在對差式正負(fù)判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性三、練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域：⑴ ⑵解：⑴要使函數(shù)有意義，必須 , 當(dāng)時 ； 當(dāng)時 ∵ ∴ ∴值域為 ⑵要使函數(shù)有意義，必須 即 ∵ ∴ 又∵ ∴值域為 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，判斷其單調(diào)性和奇偶性的方法課 題： 指數(shù)函數(shù)3教學(xué)目的： 1．了解函數(shù)圖象的變換；能運用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡單問題.2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力；3．培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點：函數(shù)圖象的變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用教學(xué)難點：函數(shù)圖象的變換；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)二、新授內(nèi)容：例1（課本第82頁 例2）用計算機作出的圖像，并在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，⑴y=與y=. ⑵y=與y=.解：⑴作出圖像，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x3210123124812481612481632比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系：將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象⑵作出圖像，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表x3210123124812412比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系：將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象小結(jié)：⑴ y=與y=的關(guān)系：當(dāng)m0時，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向右平行移動m個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象；當(dāng)m0時，將指數(shù)函數(shù)y=的圖象向左平行移動m個單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象例2 ⑴已知函數(shù) 用計算器或計算機作出函數(shù)圖像，求定義域、值域，并探討與圖像的關(guān)系 解： 定義域：x206。R 值域： 關(guān)系：將的圖像y軸右側(cè)的部分翻折到y(tǒng)軸左側(cè)的到的圖像，關(guān)于y軸對稱.⑵已知函數(shù) 用計算器或計算機作出函數(shù)圖像，求定義域、值域，并探討與圖像的關(guān)系解： 定義域：x206。R 值域：關(guān)系：將（x1）的圖像在直線x=1右側(cè)的部分翻折到直線x=1左側(cè)得到的圖像，是關(guān)于直線x=1對稱⑵推廣：對于有些復(fù)合函數(shù)的圖象，則常用基本函數(shù)圖象+變換方法作出：基本函數(shù)圖象+變換：即把我們熟知的基本函數(shù)圖象，通過平移、作其對稱圖等方法，得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象，如上例，這種方法我們遇到的有以下幾種形式：函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a0時，向左平移a個單位；a0時，向右平移|a|個單位.y=f(x)+aa0時，向上平移a個單位；a0時，向下平移|a|個單位.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0時函數(shù)即y=
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