學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修4第一章124誘導(dǎo)公式二-文庫吧資料
2025-01-19 21:00本頁面
【正文】 π6 ＋ α ＝ 33 ，求 c os ??? ???α － π3 的值． 解 ∵ c os??????α －π3 ＝ c os ??????π3 － α ＝ c os ????????π2 － ??????π6 ＋ α ＝ sin??????π6 ＋ α ＝33 . 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） sin??????32π － α ＝ ， c os??????32π － α ＝ ， sin??????32π ＋ α ＝ ， c os??????32π ＋ α ＝ . 你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出上述等式的證明嗎？ 證明 sin ??? ???32 π － α ＝ sin ??? ???π ＋ ??? ???π2 － α ＝－ sin ??? ???π2 － α ＝－ c os α ； c os ??? ???32 π － α ＝ c os ??? ???π ＋ ??? ???π2 － α ＝－ c os ??? ???π2 － α ＝－ sin α ； sin ??? ???32 π ＋ α ＝ sin ??? ???π ＋ ??? ???π2 ＋ α ＝－ sin ??? ???π2 ＋ α ＝－ c os α ； c os ??? ???32 π ＋ α ＝ c os ??? ???π ＋ ??? ???π2 ＋ α ＝－ c os ??? ???π2 ＋ α ＝ sin α . － cos α － sin α － cos α sin α 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 π2177。 α 的三角函數(shù)值，等于角 α 的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 α 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號，簡記為： “ 函數(shù)名不變，符號看象限 ” ． 公式四～五歸納：π2177。 問題探究、課堂更高效 （二） 方法 2 ：如圖，設(shè)角 α 與π2－ α 的終邊分別與單位圓交于點(diǎn) P 與 P ′ ，因?yàn)榻?α 與π2－ α 的終邊關(guān)于直線 y ＝ x 對稱，若設(shè) P ( x ， y ) ，則 P ′ ( y ， x ) ． 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五． 答 ∵ sin α ＝ y ， c os α ＝ x ， sin??????π2－ α ＝ x ， c os??????π2－ α ＝ y ， ∴ s in??????π2－ α ＝ c os α ， c os??????π2－ α ＝ sin α . 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得 tan??????π2－ α ＝ c ot α ， c ot??????π2－ α ＝ tan α . 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） 點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 N ，點(diǎn) N 也在單位圓上，且 N 點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 另一方面，點(diǎn) P 經(jīng)過以上兩次軸對稱變換到達(dá)點(diǎn) N ，等同于點(diǎn)P 沿單位圓旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) N ，且旋轉(zhuǎn)角的大小為 ∠ PO N ＝ 2( ∠ AOM ＋ ∠ MOB ) ＝ 2 π4＝π2. 因此點(diǎn) N 是角 與單位圓的交點(diǎn)，點(diǎn) N 坐標(biāo)為 . 所以，有 c os??????α ＋π2＝ ， sin??????α ＋π2＝ ， 從而， t an??????α ＋π2＝ ， c ot??????α ＋π2＝ . (－ sin α ， c o s α ) α＋ π2 ??????c os??????α ＋ π2 ， sin ??????α ＋ π2 － sin α cos α － cot α － tan α 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研
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