學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修二-文庫吧資料
2025-01-19 21:00本頁面
【正文】 明 】 (1)因?yàn)?AE=B1G=1， 所以 BG=A1E=2，所以 BG A1E， 所以四邊形 A1GBE是平行四邊形， 所以 A1G BE. 又同理， C1F B1G，所以四邊形 C1FGB1是平行四邊形， 所以 FG C1B1 D1A1， 所以四邊形 A1GFD1是平行四邊形， 所以 A1G D1F，所以 D1F BE， 故 E， B， F， D1四點(diǎn)共面 . (2)因?yàn)?H是 B1C1的中點(diǎn)，所以 B1H= 又 B1G=1，所以 又 且 ∠ FCB=∠GB 1H=90176。 佛山高一檢測 )如圖， S是平行四邊形 ABCD所在平面 外一點(diǎn)， M， N分別是 SA， BD上的點(diǎn)，且 求證： MN∥ 平面 SBC. AM DNSM NB? ，【 解題探究 】 (1)中判定直線與平面平行的依據(jù)是什么？ (2)中由 =可以得到 MN與 SB平行嗎？ 【 探究提示 】 及線面平行的判定定理 . SA與 BD是異面直線，故 不能推出 MN與 SB平行 . AM DNSM NB?【 自主解答 】 (1)選 ，所以這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不相交，選項(xiàng) A中一條直線不相交，可能有其他直線與其相交，故 A錯(cuò)誤，選項(xiàng) B中兩條直線不相交，可能有其他直線與其相交，故 B錯(cuò)誤， D中有無數(shù)條直線不相交，可能有其他直線與其相交，因?yàn)闊o數(shù)不是全部，故 D錯(cuò)誤 . (2)連接 AN并延長交 BC于 P，連接 SP， 因?yàn)?AD∥BC ，所以 又因?yàn)? 所以 所以 MN∥SP. 又 MN 平面 SBC， SP 平面 SBC，所以 MN∥ 平面 SBC. PN NBAN DN? ，AM DNSM NB? ，AM ANSM NP? ，? 【 方法技巧 】 (1)定義法 ①用反證法說明直線與平面沒有公共點(diǎn)； ②若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面的任意一條直線都與另一個(gè)平面無公共點(diǎn)，由此可得線面平行 . (2)定理法 設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，注意說明已知直線不在平面內(nèi) . (1)平行四邊形的對邊平行 . (2)三角形 (梯形 )中位線定理 . (3)同時(shí)和第三條直線平行的兩條直線平行 . (4)在同一平面內(nèi)，和同一條直線垂直的兩條直線平行 . (5)如果一條直線截三角形的兩邊 (或延長線 )所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三條邊 . (6)在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，同位角相等(內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ) )，兩直線平行 . 【 變式訓(xùn)練 】 正方體 ABCDA1B1C1D1中， E為 DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面 AEC的位置關(guān)系，并證明 . 【 解析 】 BD1與平面 AEC平行 . 如圖，連接 BD交 AC于 O，連接 EO. 因?yàn)?E是 DD1中點(diǎn)，所以 EO∥BD 1. 又 EO 平面 AEC， BD1?平面 AEC， 所以 BD1∥ 平面 AEC. 【 補(bǔ)償訓(xùn)練 】 已知公共邊為 AB的兩個(gè)全等的矩形 ABCD和 ABEF不在同一平面內(nèi)， P， Q分別是對角線 AE， BD上的點(diǎn)，且 AP=DQ(如圖 ).求證： PQ∥ 平面 CBE. 【 證明 】 作 PM∥AB 交 BE于點(diǎn) M，作 QN∥AB 交 BC于點(diǎn) N，連接 MN， 如圖，則 PM∥QN ， 因?yàn)?EA=BD， AP=DQ， 所以 EP=BQ. 又 AB=CD，所以 PM QN， 所以四邊形 PMNQ是平行四邊形， 所以
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