學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修二(參考版)
2025-01-16 21:00本頁(yè)面
【正文】 ，故 (4)不正確 .對(duì)于 (5)QM∥PN ， PN 平 面 ABD， QM?平面 ABD，故 QM∥ 平面 ABD，故 (5)正確 . 答案： (1)(2)(3)(5) 1212【 常見(jiàn)誤區(qū) 】 錯(cuò)解 錯(cuò)因剖析 (1)(3) (5) 忽略陰影處平行關(guān)系而得不到 PQ∥AC 而漏選 (2) 【 防范措施 】 在解決立體幾何的判斷時(shí)，一定要準(zhǔn)確掌握相關(guān)定理，這是解題的關(guān)鍵，如本例中 (2)(5)用到線面平行的判定定理 . 在解決與空間幾何體有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注重相關(guān)的概念及性質(zhì)，如本例中 (4)用到異面直線所成的角 . 解決立體幾何的問(wèn)題一定要準(zhǔn)確分析已知條件，而且要明確已知條件所涉及的知識(shí)點(diǎn)，并且對(duì)已知條件要理解透徹、分析到位 . 【 類(lèi)題試解 】 在空間四邊形 ABCD中， E， F分別為 AB， AD上的點(diǎn)，且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 ，又 H， G分別為 BC， CD的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 ________. (1)BD∥ 平面 EFG，且四邊形 EFGH是平行四邊形 . (2)EF∥ 平面 BCD，且四邊形 EFGH是梯形 . (3)HG∥ 平面 ABD，且四邊形 EFGH是平行四邊形 . (4)EH∥ 平面 ADC，且四邊形 EFGH是梯形 . 【 解析 】 易證 EF∥ 平面 BCD. 由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 ，可知 EF BD. 又因?yàn)?H， G分別為 BC， CD的中點(diǎn)，所以 HG BD. 綜上可知， EF∥HG ， EF≠HG ，所以四邊形 EFGH是梯形 . 答案： (2) 1512。 南昌高一檢測(cè) )如圖，在 四面體 ABCD中， P， Q， M， N分別為 AB， BC， DC， DA的中點(diǎn)，截面 PQMN是正方形，則在 下列說(shuō)法中， (1)AC⊥BD.(2)AC∥ 截面 PQMN.(3)AC=BD.(4)異面直線 MN與 BD所成的角為 45176。 深圳高一檢測(cè) )如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中， E， F分別為棱 AA1， CC1的中點(diǎn)， O是 AC， BD的交點(diǎn) . (1)證明： B1D1⊥OF. (2)證明：平面 EB1D1∥ 平面 BDF. 【 證明 】 (1)因?yàn)?ABCDA1B1C1D1是正方體， 所以 DF=BF， O是 BD的中點(diǎn)，所以 OF⊥BD. 又因?yàn)?BB1∥DD 1， BB1=DD1， 所以四邊形 BB1D1D是平行四邊形， 所以 B1D1∥BD ，所以 B1D1⊥OF. (2)由 (1)知 B1D1∥BD ，而 B1D1 平面 EB1D1， BD?平面 EB1D1， 所以 BD∥ 平面 EB1D1. 取 DD1中點(diǎn) G，連接 FG， AG， 所以 FG∥AB 且 GF=AB， 所以 ABFG是平行四邊形， 所以 AG∥BF. 又因?yàn)?AE∥GD 1且 AE=GD1， 所以 EAGD1是平行四邊形， 所以 AG∥ED 1，所以 ED1∥BF ， 而 ED1 平面 EB1D1， BF?平面 EB1D1， 所以 BF∥ 平面 EB1D1. 又 BF∩BD=B ， BD， BF 平面 BDF， 所以平面 EB1D1∥ 平面 BDF. 【 補(bǔ)償訓(xùn)練 】 如圖，已知 ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為 3的正方體，點(diǎn) E在 AA1上，點(diǎn) F在 CC1上， G在 BB1上，且 AE=FC1=B1G=1， H是B1C1的中點(diǎn) . (1)求證： E， B， F， D1四點(diǎn)共面 . (2)求證：平面 A1GH∥ 平面 BED1F. 【 證
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1