【正文】 。例如，實(shí)數(shù)集、一元一次不等式組等。 八、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓教學(xué)和學(xué)習(xí)效率 又如 集合 學(xué)習(xí)集合的主要目的是掌握這種描述數(shù)學(xué)的語言。使學(xué)生盡快地掌握函數(shù)的思想、圖形思考問題的方式、算法的思想，并學(xué)會(huì)用這些思想認(rèn)識(shí)其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 例如，我們教材安排的順序是必修１、必修２、必修３、必修４、必修５。這是提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)。 問題 1 請按照多項(xiàng)式乘法逐層展開 (a+b)3。 例１ 弧度概念 角度 → 圓周長 → 弧長的計(jì)算公式 → 形成用長度度量角度的方法 → 建立弧度的概念 → 認(rèn)識(shí)弧度概念的作用 七、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓來龍去脈 —— 定理 在教材中 ， 我們重視一些定理形成的來龍去脈 。 六、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) —— 內(nèi)在聯(lián)系 在教材中，我們突出了如何用函數(shù)去理解： 方程 不等式 線性規(guī)劃 算法 有運(yùn)算規(guī)律的映射 ——運(yùn)算 隨機(jī)現(xiàn)象 六、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) —— 內(nèi)在聯(lián)系 在教材中，我們突出了如何用算法去理解： 方程 不等式 線性規(guī)劃 幾何的位置關(guān)系和度量關(guān)系 六、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) —— 內(nèi)在聯(lián)系 在教材中，我們特別突出的強(qiáng)調(diào)了“數(shù)形結(jié)合的三座橋梁”： 解析幾何 向量 函數(shù) 六、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) —— 通性通法 在教材中 ， 我們強(qiáng)調(diào)解決問題的通性通法： 算法是解決問題的通性通法 （ 在方程 、 不等式 、線性規(guī)劃 、 幾何的度量關(guān)系都給出了清晰的算法框圖 ） ； 使用運(yùn)算律是解決問題的通性通法 （ 在討論函數(shù) 、不等式 、 二項(xiàng)式定理等都突出了運(yùn)算律的作用 ） ； 另外 ， 配方法 、 消元法等也是重要的通性通法 。 在選修 1（ 2） 講述了導(dǎo)數(shù)概念之后 ， 我們又強(qiáng)調(diào)了如何用導(dǎo)數(shù)理解直線的斜率 。 在必修 4講述了正切概念之后 ， 我們又強(qiáng)調(diào)了如何用正切理解直線的斜率 。 六、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) —— 概念 例 2 向量的概念 我們的教材從以下幾個(gè)方面來理解向量概念的本質(zhì)： 從代數(shù)的角度突出了向量的運(yùn)算功能； 從幾何的角度突出了向量的幾何意義； 從物理的角度提供了豐富的向量的物理背景； 教材還充分地反映了向量作為聯(lián)系代數(shù)、幾何、物理的橋梁作用。 以下舉例說明： 例 1 函數(shù)概念 教材通過三個(gè)角度加深對于函數(shù)概念的認(rèn)識(shí) ，一個(gè)是變量的依賴關(guān)系；一個(gè)是用對應(yīng)關(guān)系來描述函數(shù)的概念；另一個(gè)是用函數(shù)圖形來認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念 。 在本專題中 ， 離散的隨機(jī)變量及其數(shù)學(xué)期望和方差是三個(gè)核心概念 ， 它們是刻畫 “ 風(fēng)險(xiǎn) ” 的三個(gè)核心概念 。 另一方面 ， 在統(tǒng)計(jì)問題中 ， 我們還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到 “ 損失 ” 的隨機(jī)性 。 一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中 ， “ 損失 ” 是一個(gè)隨機(jī)變量 ， “ 損失 ” 的均值就叫做 “ 風(fēng)險(xiǎn) ” ， 在做決策時(shí) ， 希望平均 “ 損失 ” 達(dá)到最小 ， 即 “ 風(fēng)險(xiǎn) ” 最小 。在本專題中，我們將給出這些電路的代數(shù)刻畫 ——布爾代數(shù)，討論它們的運(yùn)算性質(zhì)，并利用這些運(yùn)算性質(zhì)討論簡單電路的設(shè)計(jì)問題。 統(tǒng)籌法與圖論初步 開關(guān)電路與布爾代數(shù) 在初中物理中，我們都學(xué)習(xí)了三種基本的電路 ——串聯(lián)電路、并聯(lián)電路和逆反電路。 心理學(xué) 、 化學(xué) 、 電工學(xué) 、 運(yùn)輸規(guī)劃 、 管理學(xué) 、 銷售學(xué)以及教育學(xué)等各個(gè)不同領(lǐng)域內(nèi)的許多問題都可以描述為圖論的問題 。 本專題的第二部分內(nèi)容就是圖論初步 。 1964年 ， 中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在全國對這種方法進(jìn)行了大力推廣 ，提高了廣大科學(xué)工作者 、 管理人員和普通群眾的科學(xué)素養(yǎng) 。 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 統(tǒng)籌法與圖論初步 本專題由兩部分內(nèi)容組成 ， 一部分是統(tǒng)籌法 ， 另一部分是圖論初步 。上世紀(jì) 70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在全國推廣和普及了優(yōu)選法，大大地提高了我國科技工作者、管理工作者、普通大眾的科學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)水平。這些選擇最佳點(diǎn)的問題，都稱之為選優(yōu)問題。在這部分內(nèi)容中，我們通過具體的實(shí)例介紹了兩種選擇試驗(yàn)方案的工具，一種是拉丁方，另一種是正交表。本專題的另一個(gè)重要概念是同余，同余反映了整數(shù)之間的一種新的關(guān)系，同余類又為我們提供了一種新的運(yùn)算平臺(tái)，我們將利用同余的概念討論一種新的方程形式 ——簡單的同余方程、同余方程組。它可以很好的反映整數(shù)的性質(zhì)，能夠很好的對整數(shù)進(jìn)行分類。 數(shù)列與差分 初等數(shù)論初步 整數(shù)有加、減、乘、除的運(yùn)算，整數(shù)除法是大家熟悉的運(yùn)算。 本專題在義務(wù)教育學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上 ， 利用差分工具討論了一些簡單數(shù)列的規(guī)律 ， 例如 ， 等差數(shù)列 、 等比數(shù)列以及一階差分?jǐn)?shù)列 。 矩陣與變換 數(shù)列與差分 函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類重要的對象 ， 對于可導(dǎo)的函數(shù) ， 導(dǎo)數(shù)和微分是研究這些函數(shù)的基本工具 。對于矩陣來說，既可以把它看作一個(gè)代數(shù)的研究對象，從運(yùn)算的角度來討論它；矩陣又可以看作描述幾何變換的對象。在這里，矩陣就是映射。 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 矩陣與變換 在義務(wù)教育階段我們學(xué)習(xí)了幾種重要的幾何變換，例如，反射變換，旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，放縮變換等。 在義務(wù)教育階段和高中必修課程中 ， 主要學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系 ， 并在直角坐標(biāo)系中討論了直線 、 圓 、圓錐曲線 ， 及其這些曲線與方程的關(guān)系 。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值；通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。在高中必修課程中，我們設(shè)置了有關(guān)不等式和簡單線性規(guī)劃的內(nèi)容。在另一部分內(nèi)容中，我們利用綜合幾何的方法，依托錐面與平面的關(guān)系，討論它們所截得的曲線的幾何特征，即討論圓錐曲線的基本性質(zhì)。一部分內(nèi)容是以直線與圓的關(guān)系為載體，利用相似的理論，討論圓與直線的位置關(guān)系，及其位置關(guān)系中的一些幾何結(jié)果。在高中必修課程中，我們設(shè)置了立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量等幾何課程的內(nèi)容，在選修 2課程中，我們設(shè)置了圓錐曲線、空間向量與立體幾何等幾何課程內(nèi)容。 各學(xué)?？梢园凑崭髯缘那闆r有選擇性地逐步開設(shè)這些專題 。 在系列 4的教學(xué)中 ， 要不斷地開發(fā)資源 ， 把難的東西變?nèi)菀?， 用具體來反映一般 ， 用直觀來反映抽象 。 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 作圖欣賞 三大作圖問題 非尺規(guī)作圖的方法 尺規(guī)作圖原則 尺規(guī)作圖的范圍 （ 1） —— 能作的范圍 尺規(guī)作圖的范圍 （ 2） —— 僅能作的范圍 應(yīng)用 不能作的范圍 能作的范圍 倍方 三等分角 正十七邊形 范例 有理數(shù)域與尺規(guī)作圖 數(shù)域擴(kuò)充與尺規(guī)作圖 擴(kuò)域 “ 列 ” 、 擴(kuò)域 “ 樹 ”與尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖代數(shù)化 直線的表示 圓的表示 數(shù)域與尺規(guī)作圖的封閉性 圓規(guī)作圖與擴(kuò)域 補(bǔ)充知識(shí) 整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu) ——選修 4結(jié)構(gòu) 選修系列 4的十個(gè)專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： 代數(shù)類： 選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修 45 不等式選講 選修 46 初等數(shù)論初步 幾何類： 選修 41 幾何證明選講 選修 42 矩陣與變換 分析類： 選修 43 數(shù)列與差分 應(yīng)用類： 選修 47 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 選修 48 統(tǒng)籌法與圖論初步 選修 49 風(fēng)險(xiǎn)與決策 選修 410開關(guān)電路與布爾代數(shù) 整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu) ——選修 4結(jié)構(gòu) 在系列 4教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題是： 系列 4是基礎(chǔ) ， 系列 4不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程 ，也不是為將來準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備 。 在 “ 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 ” 這個(gè)專題中 ， 將引導(dǎo)學(xué)生一步一步地解決這個(gè)問題 。 “ 歐拉定理與閉曲面分類 ” 這個(gè)專題將回答這些問題 。 這是很有趣的 ， 它反映了這些圖形 ——曲面的性質(zhì) 。 對稱與群 歐拉公式與閉曲面分類 歐拉是最偉大的數(shù)學(xué)家之一 ， 他的成就非常豐富 ， 多面體的歐拉公式就是其中之一 。 在 “ 信息安全與密碼 ” 中 ， 將告訴學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)原理 ， 學(xué)生可以通過操作 ， 進(jìn)一步了解和熟悉常用的信息安全保密的方法 。 數(shù)學(xué)史選講 球面上的幾何 對球面上的幾何 ， 顧名思義 ， 討論“ 球面上圖形的性質(zhì) ” ， 我們學(xué)過平面幾何 ， 這兩種幾何有什么相同 ， 有什么不同 ？ 球面上的幾何有什么用處 ？ “ 球面上的幾何 ” 這一專題主要就討論這些問題 。 下面我們按專題介紹：背景 ， 知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容定位 ， 重 、難點(diǎn)定位 ， 教學(xué)要求 ， 參考文獻(xiàn)等 。 系列 3課程是不進(jìn)入高考的課程 ， 但是學(xué)習(xí)這部分課程對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 、 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的 。 在系列 3的教學(xué)中 ， 應(yīng)該把重點(diǎn)放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想 。 ” 五、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu) ——選修 3結(jié)構(gòu) 在系列 3教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題： 系列 3是基礎(chǔ) 。 這些專題的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展 ， 有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野 ， 有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值 、 應(yīng)用價(jià)值 、 文化價(jià)值的認(rèn)識(shí) ， 有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ， 提高應(yīng)用意識(shí) 。 五、整體把握課程 ——教材設(shè)計(jì)思路 結(jié)構(gòu) ——選修 3結(jié)構(gòu) 選修系列 3的六個(gè)專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： 文化類： 選修 31 數(shù)學(xué)史選講 代數(shù)類： 選修 36 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 選修 34 對稱與群 幾何類： 選修 33 球面幾何 選修