高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：圓與方程(編輯修改稿)
2025-08-28 17:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)下列條件求圓的方程 . （ Ⅰ ） 圓過 P（ 4,2） ,Q（ 1,3） 兩點(diǎn) ， 且在 y軸上截得的線段長為 4 . （ Ⅱ ） 已知圓的半徑為 ， 圓心在直線y=2x上 ， 圓被直線 xy=0截得的弦長為 4 . 3102 (Ⅰ )設(shè)圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ① 4D2E+F=20 D3EF=10， 令 x=0,由 ① 得 y2+Ey+F=0. ② 由已知 其中 y1,y2是方程 ② 的兩根 ， (y1y2)2=(y1+y2)24y1y2=E24F=48， 聯(lián)立方程解得 D=2,E=0,F=12或 D=10,E=8,F=4， 故所求的圓的方程為 x2+y22x12=0或 x2+y210x8y+4=0. 將 P,Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入①式得 12 43yy?? ，(Ⅱ )解法 1： 設(shè)圓的方程為 (xa)2+(yb)2=10， 由圓心在直線 y=2x上 ， 得 b=2a， ① 由圓在直線 xy=0截得的弦長為 4 ， 將 y=x代入 (xa)2+(yb)2=10. 整理得 2x22(a+b)x+a2+b210=0. 由弦長公式得 化簡得 ab=177。 2. ② 解 ①② 得 a=2,b=4或 a=2,b=4, 所以所求圓方程為 (x2) 2 +(y4) 2 =10或(x+2)2+(y+4)2=10. 22 2 22 ( ) 2 ( 1 0 ) 4 2a b a b? ? ? ? ? ，解法 2： 根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)：半徑 ， 弦長的一半 ， 弦心距構(gòu)成直角三角形 ， 由勾股定理 ， 可得弦心距 因?yàn)橄倚木嗟扔趫A心 （ a,b） 到直線 xy=0的距離 ， 所以 又已知 b=2a， 解得 a=2,b=4或 a=2,b=4. 所以所求圓方程為 （ x2） 2+（ y4） 2=10或 （ x+2） 2+（ y+4） 2=10. 22 42 10 8 22dr? ? ? ? ?（ ）22abd ??? ， 重點(diǎn)突破：與圓有關(guān)的最值問題 已知實(shí)數(shù) x,y滿足方程 x2+y24x+1=0 （ Ⅰ ） 求 yx的最大值和最小值 , （ Ⅱ ） 求 x2+y2的最大值和最小值 . 根據(jù)代數(shù)式的幾何意義 ， 借助于平面幾何知識 ， 數(shù)形結(jié)合求解 . 例 2 方程 x2+y24x+1=0變形為 (x2)2+y2=3，所表示的圖形是圓 . (Ⅰ )yx看作是直線 y=x+b在 y軸上的截距 ，當(dāng)直線 y=x+b與圓相切時(shí) ， 縱截距 b取得最大值和最小值 ， 此時(shí) 解得 b=2177。 , 所以 yx的最大值為 2+ ， 最小值為 2 . 20 3,2b?? ?66 6（ Ⅱ ） x2+y2表示圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方 ， 由平面幾何知識知 ， 在原點(diǎn)與圓心連線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小
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