新人教a版高中數(shù)學(xué)必修241圓的方程(編輯修改稿)
2024-12-23 12:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分析 ：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓． 解 ： 例 2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 A(5,1), B(7,－ 3)，C(2, － 8)，求它的外接圓的方程． ABC?待定系數(shù)法 ? ? ? ? ? ? ? ? . 25 , 3 , 2 2 r b a 解法二： 121086422468 1 0 1 2 1 4 1 6 1 5 1 0 5 5 10 15 20OEDCBAl2 l1 因?yàn)?A(5,1)和 B(7,3)，所以線段 AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 (6,1)，直線 AB的斜率 13257ABk ?? ? ??因此線段 AB的垂直平分線 l1 的方程是： ? ?1162yx? ? ?即： 2 8 0xy? ? ?? ? ? ?222 5 3 1 5r O A? ? ? ? ? ? ?所以，圓心為 C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： ? ? ? ?222 3 25xy? ? ? ?因?yàn)?B(7,3)和 C(2,8) ，所以線段BC的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 (,)，直線 BC的斜率 38172BCk ?????因此線段 BC的垂直平分線 l2 的方程是： ? ? 1 ? ? ? ?即： 10xy? ? ?△ ABC的外接圓的圓心 O的坐 標(biāo)是方程組 的解 2 8 010xyxy? ? ???? ? ??解得： 23xy??????即 O(2,3) 圓 O的半徑長(zhǎng)： 練習(xí) : .),3,1()1,1( 軸上的圓的方程圓心在和求過(guò)點(diǎn) xDC ?解 : .)( 222 ryax ???為依題意設(shè)所求圓的方程解方程組 : 222 1)1( ra ????222 3)1( ra ???,10,2 2 ?? ra得.10)2( 22 ??? yx故所求圓的方程為 p120例 3 .已知圓心為 C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1, 1)和 B(2, － 2)，且圓心 C在直線上 l： x － y+1=0，求圓心為 C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析 ：已知道確定一個(gè)圓只需要確定圓心的位置與半徑大小．圓心為 C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1, 1)和 B(2, － 2)，由于圓心 C與 A, B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心 C在線段 AB的垂直平分線 上．又圓心 C在直線 l 上，因此圓心 C是直線 l與直線 的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于 |CA|或 |CB|． 39。l39。l 解 ： 因?yàn)?A(1, 1)和 B(2, － 2)，所以線段 AB的中點(diǎn) D的坐標(biāo) ),21,23( ? 直線 AB的斜率 : 31212 ??????ABk典型例題 因此線段 AB的垂直平分線 的方程是 39。l)23(3121 ??? xy即 033 ??? yx圓心 C的坐標(biāo)是方程組 ?????????01033yxyx的解．
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