【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)，當(dāng) x∈( 1,+≦) 時(shí)是增函數(shù)，則f(2)= _______. 1關(guān)于 x的方程 x2+(a21)x+(a2)=0的一根比 1大，另一根比 1小，則有 ( ) (A)1＜ a＜ 1 (B)a＜ 2或 a＞ 1 (C)2＜ a＜ 1 (D)a＜ 1或 a＞ 2 1設(shè) x,y是關(guān)于 m的方程 m22am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則 (x1)2+(y1)2的最小值是 ( C ) (A)12 (B)18 (C)8 (D)34 1設(shè)函數(shù) f(x)=|x|〃x+bx+c ， 給出下列命題： ① b=0,c＞ 0時(shí)， f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ② c=0時(shí)， y=f(x)是奇函數(shù)； ③ y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) (0， c)對(duì)稱； ④方程 f(x)=0至多有 2個(gè)實(shí)數(shù)根 . 上述命題中的所有正確命題序號(hào)是 _______ ①②③ 函數(shù)的基本性質(zhì) —— 奇偶性 已知函數(shù) f(x)=x2,求 f(2),f(2), f(1),f(1), 及 f(x) ,并畫出它的圖象。 解 : f(2)=(2)2=4 f(2)=4 f(1)=(1)2=1 f(1)=1 f(x)=(x)2=x2 x y o ( x,y) (x,y) f(x) f(x) x x f(2)=f(2) f(1)=f(1) f(x)=f(x) 說(shuō)明 :當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí) ,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等即 f(x)=f(x) 如果對(duì)于 f(x)定義域內(nèi)的 任意一個(gè) x,都有 f(x)=f(x), 那么函數(shù) f(x)就叫 偶函數(shù) . 偶函數(shù)定義 : f(x)=x3,畫出它的圖象 ,并求出 f(2)， f(2)， f(1)， f(1)及 f(x) 解 : f(2)=(2)3=8 f (2)=8 f(1)=(1)3=1 f(1)=1 f(x)=(x)3=x3 x y o x x f(x) f(x) (x,y) (x,y) f(2)= f(2) f(1)= f(1) f(x)= f(x) 說(shuō)明 :當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí) ,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù) ,即 f(x)=f(x) 奇函數(shù)定義 : 如果對(duì)于 f(x)定義域內(nèi)的 任意一個(gè) x,都有 f(x)=f(x) ,那么函數(shù) f(x)就叫 奇函數(shù) . ★ 對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說(shuō)明 : （ 1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如， f(x)=x2 (x0)是偶函數(shù)嗎 O x [b,a] [a,b] （ 2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若 f(x)為偶函數(shù) , 則 f(x)= f(x) 成立。 若 f(x)為奇函數(shù) , 則 f(x)=－ f(x)成立。 （ 3） 如果一個(gè)函數(shù) f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù) ,那么我們就說(shuō)函 數(shù) f(x) 具有奇偶性。 例 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性 解 : 定義域?yàn)?R ≧f( x)=(x)3+2(x) = x32x = (x3+2x) 即 f(x)= f(x) ?f(x) 為奇函數(shù) 解 : 定義域?yàn)?R ≧f( x)=2(x)4+3(x)2 =2x4+3x2 即 f(x)= f(x) ?f(x) 為偶函數(shù) (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 （ 2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 . 反過(guò)來(lái) ,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 , 那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) . （ 1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 . 反過(guò)來(lái) ,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 , 那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) . 注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： ① .簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法。 ② .判斷函數(shù)的奇偶性。 ★ 奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì) : ★ 兩個(gè)定義 : 對(duì)于 f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè) x , 如果都有 f(x)=f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有 f(x)= f(x) f(x)為偶函數(shù)。 ★ 兩個(gè)性質(zhì) : 一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱。 (2) f(x)= x2 +1 (3). f(x)=5 (4) f(x)=0 練習(xí)題 (5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x∈[ 1 , 3] 第二章：基本初等函數(shù) 第一節(jié)：指數(shù)函數(shù) 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 根式 探究 a， a≥0 –a， a≤ 0 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 指數(shù)運(yùn)算法則 結(jié)合具體的理解進(jìn)行記憶 引例 1： 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由 1個(gè)分裂成 2個(gè)， 2個(gè)分裂成 4個(gè)， ……. 1 個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？ 分裂次數(shù)： 1， 2， 3， 4， … ， x 細(xì)胞個(gè)數(shù)： 2， 4， 8， 16， … ， y 由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是 xy 2?引例 2： 某種商品的價(jià)格從今年起每年降低 15%，設(shè)原來(lái)的價(jià)格為 1， x年后的價(jià)格為 y，則 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 xy ?奎屯王新敞 新疆我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于 0且不等于 1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù) .即： ，其中 x是自變量，函數(shù)定義域是 R )10( ??? aaay x 且定義 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 探究 1：為什么要規(guī)定 a0,且 a ≠1呢？ ①若 a=0，則當(dāng) x0時(shí)， =0；當(dāng) x 0時(shí)， 無(wú)意義 . ② 若 a0，則對(duì)于 x的某些數(shù)值，可使 無(wú)意義 . 如 ，這時(shí)對(duì)于 x= ，x= ， …等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在 . ③ 若 a=1，則對(duì)于任何 x ∈ R， =1，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性 . 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定 a0且 a≠1 在規(guī)定以后，對(duì)于任何 x R， 都有意義，且 0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是 R，值域是 (0,+∞). xa ? xaxa x)2(?4121xaxa引例： x … 3 2 1 0 1 2 3 … … 1 2 4 8 … … 8 4 2 1 … x … 1 0 1 … … 1 10 … … 10 1 … a1 0a1 圖 象 654321 1 4 2 2 4 601 654321 1 4 2 2 4 601 性 質(zhì) (1) 定義域： R （ 2 ）值域：（ 0 ， + ∞） （ 3 ）過(guò)點(diǎn)（ 0 ， 1 ），即 x=0 時(shí)， y=1 （ 4 ）在 R 上是增函數(shù) （ 4 ）在 R 上是減函數(shù) 例題講解： 課本 P5 57中的例 例 7和例 8 課堂練習(xí)： 課本 P58的練習(xí) 2 進(jìn)一步拓展 進(jìn)一步拓展 復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間 綜合練習(xí) 課本 P59頁(yè)習(xí)題 第二章：基本初等函數(shù) 第二節(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算 前節(jié)內(nèi)容回顧： 引導(dǎo)： 定義： X x X x 兩種特殊的底： 10和 e 探究： 結(jié)論： 負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)。 練習(xí)： 課本 P64頁(yè) 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則 探究： 換底公式的證明與應(yīng)用 例題講解： 課堂練習(xí)： 課本 P65頁(yè)，例 2— 例 6： 課本 P68頁(yè) 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由 1個(gè)分裂成 2個(gè)， 2個(gè)分裂成 4個(gè) ……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成 x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù) y是分裂次數(shù) x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) ___________表示。 反過(guò)來(lái)， 1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以等于 1萬(wàn)個(gè)、 10萬(wàn)個(gè) ……細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù) y，如何求分裂次數(shù) x？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？ 1 2 4 y=2x …… y x=? 22l o g l o gx y y x? ? ?復(fù)習(xí)引入 y=2x,x∈ N 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關(guān)系 x … 3 2 1 0 1 2 3 … … 1 2 4 8 … x … 1 2 4 8 … … 3 2 1 0 1 2 3 … 1 X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y=log2x Y=x Y=2x 1 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 圖 象 性 質(zhì) a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定義域 : 值 域 : 過(guò)定點(diǎn)： 在 ( 0 ,+≦) 上 是 函數(shù) 在 ( 0 ,+≦) 上 是 函數(shù) y x 0 x＝ 1 y=logax (a＞ 1) y x 0 y=logax (0＜ a＜ 1) (1,0) (1,0) ( 0 ,+≦) R ( 1 , 0 ) 增 減例 1：求下列函數(shù)的定義域： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 2log xy a? )4(log xy a ?? )9(lo g 2xya ??反函數(shù) 定義： 求法： 已知某個(gè)函數(shù)的表達(dá)式， y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下： （ 1）通過(guò)表達(dá)式 y=f(x)，把函數(shù)表示成 x=g(y)的形式 （ 2）把求得的 x=g(y)的位置對(duì)調(diào)，即 y=g(x)的形式 注意： 只有是嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對(duì)一的情況的函數(shù)是沒(méi)有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調(diào)性，如 y=1/x ？ 練習(xí) 課本 P73,74頁(yè) 第二章：基本初等函數(shù) 第三節(jié)：冪函數(shù) 冪函數(shù)定義 注意： 第三章：函數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié)：函數(shù)與方程 要點(diǎn)梳理 （ 1）函數(shù)零點(diǎn)的定義 對(duì)于函數(shù) y=f(x)(x∈ D),把使 _______成立的實(shí)數(shù) x叫 做函數(shù) y=f(x)(x∈ D)的零點(diǎn) . f(x)=0 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) （ 2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程 f(x)=0 函數(shù) y=f(x)的圖象與 _____有 交點(diǎn) y=f(x)有 _______. (3)函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理） 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間［ a， b］上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，并且有 _________________,那么函 數(shù) y=f(x)在區(qū)間 ________內(nèi)有零點(diǎn) ,即存在 c∈( a,b), 使得 _________，這個(gè) ____也就是 f(x)=0的根 . f（ a） f（ b） 0 (a， b) f(c)=0 c x軸 零點(diǎn) ?? y=ax2+bx+c (a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 Δ 0 Δ =0 Δ