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正文內(nèi)容

整體地把握高中數(shù)學(xué)課程(編輯修改稿)

2024-08-15 17:57 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 次跳躍。 在以后的學(xué)習(xí)中,運算對象還要進(jìn)一步拓展。上述種種運算的學(xué)習(xí),為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)運算,體會數(shù)學(xué)運算的意義以及運算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用,奠定了基礎(chǔ)。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運算 2.運算的作用 ( 1)運算與推理 ( 2)運算與算法 ( 3)運算與恒等變形 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運算 3.運算內(nèi)容的設(shè)計 在高中數(shù)學(xué)課程中,主要有幾部分內(nèi)容集中的介紹了運算:指數(shù)運算;對數(shù)運算;三角函數(shù)運算;向量運算,包括平面向量和空間向量;復(fù)數(shù)運算;導(dǎo)數(shù)運算;等等。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 算法也是設(shè)計高中數(shù)學(xué)課程的一條主線。有三方面的問題應(yīng)該特別注意:算法的基本思想,算法的基本結(jié)構(gòu),算法的基本語句。 算法教學(xué)應(yīng)該采用“案例教學(xué)”,從具體的學(xué)生熟悉的實例出發(fā),在具體的情境中、在處理具體問題過程中,使學(xué)生理解:算法的基本思想,算法的基本結(jié)構(gòu),算法的基本語句。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 1.算法的作用 ( 1)算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問題、提高邏輯思維能力 ( 2)算法學(xué)習(xí)有助于學(xué)生全面的理解運算 ( 3)算法學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng) 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 2.算法的基本思想 算法的基本思想是指按照確定的步驟,一步一步去解決某個問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中,完成每一件工作,例如,計算一個函數(shù)值,求解一個方程,證明一個結(jié)果,等等,我們都需要有一個清晰的思路,一系列的步驟,一步一步地去完成,這就是算法的思想,即程序化的思想。以前,在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出“算法”這個名詞,但是,我們卻熟悉許多問題的算法,一直在利用算法的思想。例如,我們知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式,一元二次不等式的算法,求解線性方程組的算法,求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法,等等。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 3.算法的基本結(jié)構(gòu) ( 1)順序結(jié)構(gòu) 。 ( 2)分叉(選擇)結(jié)構(gòu) 。 ( 3)循環(huán)結(jié)構(gòu)。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 4.算法的基本語句 ? 輸入輸出語句 ? 條件語句 ? 循環(huán)語句 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 5.算法內(nèi)容的設(shè)計 在高中數(shù)學(xué)課程中,算法內(nèi)容的設(shè)計分為兩部分。 ? 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識,可以稱作算法的“三基”:算法的基本思想,算法的基本結(jié)構(gòu),算法的基本語句。 ? 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。 高中數(shù)學(xué)課程主線 ——統(tǒng)計概率 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計概率 目前我們的社會已經(jīng)進(jìn)入了信息時代,信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等,這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。概率與統(tǒng)計是在 1958年前后,進(jìn)入中國大學(xué)數(shù)學(xué)課程。幾經(jīng)反復(fù),到了文化革命以后,概率與統(tǒng)計在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中,站住了腳,同時,也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中,在大學(xué),相當(dāng)多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計概率課程,例如,在生物學(xué)科中,學(xué)習(xí)統(tǒng)計也成為了重要的課程。這是一個重大的變化。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計概率 在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計課程中,概率的分量大于統(tǒng)計,或者說在這些課程中是重概率。隨著時代的發(fā)展,統(tǒng)計在社會發(fā)展中的作用越來越大,在大學(xué)的概率統(tǒng)計課程又發(fā)生了新的變化,近年來,在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中,統(tǒng)計概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課,它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。在概率統(tǒng)計課程中,課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化,統(tǒng)計的分量大大的加強(qiáng)了。 這種變化也影響到了中小學(xué)的課程,現(xiàn)在中小學(xué)的課程中統(tǒng)計概率的內(nèi)容大大的增加,這已經(jīng)成為國際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計概率 ? 數(shù)據(jù)處理的能力 ? 統(tǒng)計注重過程 ? 統(tǒng)計采用的案例的教學(xué)方式 ? 統(tǒng)計是一種歸納的思維 ? 隨機(jī)的思想 ? 統(tǒng)計中的隨機(jī)思想 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——應(yīng)用 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——應(yīng)用 對于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用,可以分成三個層次來理解,分別是:知識的背景和對實際問題的數(shù)學(xué)描述;對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和在實際中的直接應(yīng)用;經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。 (二)整體把握課程 ——結(jié)構(gòu) ? 高中課程基本結(jié)構(gòu) ? 必修內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 必修與選修系列 1內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 必修與選修系列 2內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 選修系列 3內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 選修系列 4內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) (二)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 選擇性與系統(tǒng)性 ( 1)“體系”是數(shù)學(xué)課程的一個基本要求 在學(xué)習(xí)高中課程時,應(yīng)該了解高中課程設(shè)計的原則。不同的設(shè)計原則,得到的課程體系就不同,以選擇性作為前提,我們就會有一種設(shè)計。如果沒有選擇性,會得到另一種設(shè)計。我們現(xiàn)在所學(xué)的課程,就是以選擇性作為前提來設(shè)計的。在理解我們整個數(shù)學(xué)課程時,應(yīng)該對選擇性有一個充分的認(rèn)識。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 選擇性與系統(tǒng)性 ( 2)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“線性序” 、數(shù)學(xué)內(nèi)容不是“線性序” 我們從義務(wù)教育開始就按照一定的順序來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如,我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了自然數(shù),接著學(xué)習(xí)了自然數(shù)的加、減、乘等運算,它們之間有著嚴(yán)格的順序關(guān)系。然而,對于有些數(shù)學(xué)內(nèi)容而言,目的不同決定不同的順序。例如,在我們以后要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)這部分,極限理論和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用就沒有先后的順序關(guān)系,我們可以先學(xué)習(xí)極限理論,然后,用極限理論去認(rèn)識一種重要、特殊的極限 ——導(dǎo)數(shù),現(xiàn)在,數(shù)學(xué)系的課程數(shù)學(xué)分析就是這樣安排的;我們也可以先從重要、特殊的極限 ——導(dǎo)數(shù)入手,理解這種特殊極限的意義、作用、應(yīng)用,把它作為認(rèn)識極限理論的一個階梯,現(xiàn)在,高中課程標(biāo)準(zhǔn)就是這樣安排的。當(dāng)然,不同的順序會有不同的學(xué)習(xí)過程,數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身存在內(nèi)在的聯(lián)系,但是這不影響我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。在整個高中課程的學(xué)習(xí)過程中,要特別注意這個問題。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議 ? 有意識的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣 選修課的設(shè)置就是希望從不同的角度激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,希望數(shù)學(xué)能為同學(xué)們的發(fā)展提供幫助,這是數(shù)學(xué)工作者的最高追求。我們將會想方設(shè)法努力,讓數(shù)學(xué)課程更有吸引力。也希望同學(xué)們努力發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己對數(shù)學(xué)的興趣。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議 ? 有意識的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的特長 特長和興趣是有聯(lián)系,又有區(qū)別的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有的學(xué)生善于計算,“數(shù)感”非常好,善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)、式”中的規(guī)律;有的學(xué)生圖形想象力非常強(qiáng),善于發(fā)現(xiàn)“圖形”中的規(guī)律;有的學(xué)生對數(shù)據(jù)有明銳的感覺,善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)”中的有用信息;等等。每個人都有特長,不同的人特長不同,有一些人不知道自己的特長所在,這也是個缺憾。 (二) 必修課程知識結(jié)構(gòu) 選修 3結(jié)構(gòu)定位 選修系列 3的六個專題可以按照以下方式進(jìn)行分類: ? 文化類: 選修 31 數(shù)學(xué)史選講 ? 代數(shù)類: 選修 36 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 選修 34 對稱與群 ? 幾何類: 選修 33 球面幾何 選修 35 歐拉公式與閉曲面分類 ? 應(yīng)用類: 選修 32 信息安全與密碼 選修 3結(jié)構(gòu)定位 ? ―系列 3和系列 4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置的,所涉的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容,反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想。有些專題是中學(xué)課程某些內(nèi)容的延伸,有些專題是通過典型實例介紹數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用方法。這些專題的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展,有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認(rèn)識,有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ),提高應(yīng)用意識?!? ? “專題力求深入淺出、通俗易懂,進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,分析和解決問題的能力,讓學(xué)生掌握和體會一些重要的概念、結(jié)論和思想方法,體會數(shù)學(xué)的作用,發(fā)展應(yīng)用意識。” 選修 3結(jié)構(gòu)定位 在系列 3教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個問題: ? 系列 3是基礎(chǔ)。系列 3不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程,也不是為將來準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。 ? 在系列 3的教學(xué)中,應(yīng)該把重點放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想。 ? 在系列 3的教學(xué)中,要不斷地開發(fā)資源,把難的東西變?nèi)菀?,用具體來反映一般,用直觀來反映抽象。 ? 系列 3課程是不進(jìn)入高考的課程,但是學(xué)習(xí)這部分課程對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。各個學(xué)??梢园凑崭髯缘那闆r有選擇性地逐步開設(shè)這些專題。下面我們按專題介紹:背景,知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容定位,重、難點定位,教學(xué)要求,參考文獻(xiàn)等。 數(shù)學(xué)史選講 ―數(shù)學(xué)史選講”是希望告訴學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個基本的脈絡(luò),選擇了數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中一些重
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