【文章內(nèi)容簡介】 次跳躍。 在以后的學(xué)習(xí)中，運算對象還要進(jìn)一步拓展。上述種種運算的學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)運算，體會數(shù)學(xué)運算的意義以及運算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，奠定了基礎(chǔ)。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運算 2．運算的作用 （ 1）運算與推理 （ 2）運算與算法 （ 3）運算與恒等變形 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運算 3．運算內(nèi)容的設(shè)計 在高中數(shù)學(xué)課程中，主要有幾部分內(nèi)容集中的介紹了運算：指數(shù)運算；對數(shù)運算；三角函數(shù)運算；向量運算，包括平面向量和空間向量；復(fù)數(shù)運算；導(dǎo)數(shù)運算；等等。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 算法也是設(shè)計高中數(shù)學(xué)課程的一條主線。有三方面的問題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 算法教學(xué)應(yīng)該采用“案例教學(xué)”，從具體的學(xué)生熟悉的實例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問題過程中，使學(xué)生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 1．算法的作用 （ 1）算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問題、提高邏輯思維能力 （ 2）算法學(xué)習(xí)有助于學(xué)生全面的理解運算 （ 3）算法學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng) 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 2．算法的基本思想 算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計算一個函數(shù)值，求解一個方程，證明一個結(jié)果，等等，我們都需要有一個清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出“算法”這個名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 3．算法的基本結(jié)構(gòu) （ 1）順序結(jié)構(gòu) 。 （ 2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu) 。 （ 3）循環(huán)結(jié)構(gòu)。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 4．算法的基本語句 ? 輸入輸出語句 ? 條件語句 ? 循環(huán)語句 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 5．算法內(nèi)容的設(shè)計 在高中數(shù)學(xué)課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計分為兩部分。 ? 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識，可以稱作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 ? 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。 高中數(shù)學(xué)課程主線 ——統(tǒng)計概率 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計概率 目前我們的社會已經(jīng)進(jìn)入了信息時代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等，這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。概率與統(tǒng)計是在 1958年前后，進(jìn)入中國大學(xué)數(shù)學(xué)課程。幾經(jīng)反復(fù)，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，站住了腳，同時，也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中，在大學(xué)，相當(dāng)多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計概率課程，例如，在生物學(xué)科中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計也成為了重要的課程。這是一個重大的變化。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計概率 在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計課程中，概率的分量大于統(tǒng)計，或者說在這些課程中是重概率。隨著時代的發(fā)展，統(tǒng)計在社會發(fā)展中的作用越來越大，在大學(xué)的概率統(tǒng)計課程又發(fā)生了新的變化，近年來，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，統(tǒng)計概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。在概率統(tǒng)計課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計的分量大大的加強(qiáng)了。 這種變化也影響到了中小學(xué)的課程，現(xiàn)在中小學(xué)的課程中統(tǒng)計概率的內(nèi)容大大的增加，這已經(jīng)成為國際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計概率 ? 數(shù)據(jù)處理的能力 ? 統(tǒng)計注重過程 ? 統(tǒng)計采用的案例的教學(xué)方式 ? 統(tǒng)計是一種歸納的思維 ? 隨機(jī)的思想 ? 統(tǒng)計中的隨機(jī)思想 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——應(yīng)用 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——應(yīng)用 對于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以分成三個層次來理解，分別是：知識的背景和對實際問題的數(shù)學(xué)描述；對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和在實際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。 （二）整體把握課程 ——結(jié)構(gòu) ? 高中課程基本結(jié)構(gòu) ? 必修內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 必修與選修系列 1內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 必修與選修系列 2內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 選修系列 3內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 選修系列 4內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) （二）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 選擇性與系統(tǒng)性 （ 1）“體系”是數(shù)學(xué)課程的一個基本要求 在學(xué)習(xí)高中課程時，應(yīng)該了解高中課程設(shè)計的原則。不同的設(shè)計原則，得到的課程體系就不同，以選擇性作為前提，我們就會有一種設(shè)計。如果沒有選擇性，會得到另一種設(shè)計。我們現(xiàn)在所學(xué)的課程，就是以選擇性作為前提來設(shè)計的。在理解我們整個數(shù)學(xué)課程時，應(yīng)該對選擇性有一個充分的認(rèn)識。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 選擇性與系統(tǒng)性 （ 2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“線性序” 、數(shù)學(xué)內(nèi)容不是“線性序” 我們從義務(wù)教育開始就按照一定的順序來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了自然數(shù)，接著學(xué)習(xí)了自然數(shù)的加、減、乘等運算，它們之間有著嚴(yán)格的順序關(guān)系。然而，對于有些數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，目的不同決定不同的順序。例如，在我們以后要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)這部分，極限理論和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用就沒有先后的順序關(guān)系，我們可以先學(xué)習(xí)極限理論，然后，用極限理論去認(rèn)識一種重要、特殊的極限 ——導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)在，數(shù)學(xué)系的課程數(shù)學(xué)分析就是這樣安排的；我們也可以先從重要、特殊的極限 ——導(dǎo)數(shù)入手，理解這種特殊極限的意義、作用、應(yīng)用，把它作為認(rèn)識極限理論的一個階梯，現(xiàn)在，高中課程標(biāo)準(zhǔn)就是這樣安排的。當(dāng)然，不同的順序會有不同的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身存在內(nèi)在的聯(lián)系，但是這不影響我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。在整個高中課程的學(xué)習(xí)過程中，要特別注意這個問題。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議 ? 有意識的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣 選修課的設(shè)置就是希望從不同的角度激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，希望數(shù)學(xué)能為同學(xué)們的發(fā)展提供幫助，這是數(shù)學(xué)工作者的最高追求。我們將會想方設(shè)法努力，讓數(shù)學(xué)課程更有吸引力。也希望同學(xué)們努力發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己對數(shù)學(xué)的興趣。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議 ? 有意識的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的特長 特長和興趣是有聯(lián)系，又有區(qū)別的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生善于計算，“數(shù)感”非常好，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)、式”中的規(guī)律；有的學(xué)生圖形想象力非常強(qiáng)，善于發(fā)現(xiàn)“圖形”中的規(guī)律；有的學(xué)生對數(shù)據(jù)有明銳的感覺，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)”中的有用信息；等等。每個人都有特長，不同的人特長不同，有一些人不知道自己的特長所在，這也是個缺憾。 （二） 必修課程知識結(jié)構(gòu) 選修 3結(jié)構(gòu)定位 選修系列 3的六個專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： ? 文化類： 選修 31 數(shù)學(xué)史選講 ? 代數(shù)類： 選修 36 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 選修 34 對稱與群 ? 幾何類： 選修 33 球面幾何 選修 35 歐拉公式與閉曲面分類 ? 應(yīng)用類： 選修 32 信息安全與密碼 選修 3結(jié)構(gòu)定位 ? ―系列 3和系列 4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置的，所涉的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想。有些專題是中學(xué)課程某些內(nèi)容的延伸，有些專題是通過典型實例介紹數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用方法。這些專題的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認(rèn)識，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識?！? ? “專題力求深入淺出、通俗易懂，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，讓學(xué)生掌握和體會一些重要的概念、結(jié)論和思想方法，體會數(shù)學(xué)的作用，發(fā)展應(yīng)用意識。” 選修 3結(jié)構(gòu)定位 在系列 3教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個問題： ? 系列 3是基礎(chǔ)。系列 3不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程，也不是為將來準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。 ? 在系列 3的教學(xué)中，應(yīng)該把重點放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想。 ? 在系列 3的教學(xué)中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀?，用具體來反映一般，用直觀來反映抽象。 ? 系列 3課程是不進(jìn)入高考的課程，但是學(xué)習(xí)這部分課程對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。各個學(xué)?？梢园凑崭髯缘那闆r有選擇性地逐步開設(shè)這些專題。下面我們按專題介紹：背景，知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容定位，重、難點定位，教學(xué)要求，參考文獻(xiàn)等。 數(shù)學(xué)史選講 ―數(shù)學(xué)史選講”是希望告訴學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個基本的脈絡(luò)，選擇了數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中一些重