【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次跳躍。 在以后的學(xué)習(xí)中，運(yùn)算對(duì)象還要進(jìn)一步拓展。上述種種運(yùn)算的學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，奠定了基礎(chǔ)。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運(yùn)算 2．運(yùn)算的作用 （ 1）運(yùn)算與推理 （ 2）運(yùn)算與算法 （ 3）運(yùn)算與恒等變形 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運(yùn)算 3．運(yùn)算內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在高中數(shù)學(xué)課程中，主要有幾部分內(nèi)容集中的介紹了運(yùn)算：指數(shù)運(yùn)算；對(duì)數(shù)運(yùn)算；三角函數(shù)運(yùn)算；向量運(yùn)算，包括平面向量和空間向量；復(fù)數(shù)運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；等等。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 算法也是設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課程的一條主線。有三方面的問(wèn)題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語(yǔ)句。 算法教學(xué)應(yīng)該采用“案例教學(xué)”，從具體的學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問(wèn)題過(guò)程中，使學(xué)生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語(yǔ)句。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 1．算法的作用 （ 1）算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問(wèn)題、提高邏輯思維能力 （ 2）算法學(xué)習(xí)有助于學(xué)生全面的理解運(yùn)算 （ 3）算法學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng) 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 2．算法的基本思想 算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問(wèn)題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒(méi)有給出“算法”這個(gè)名詞，但是，我們卻熟悉許多問(wèn)題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 3．算法的基本結(jié)構(gòu) （ 1）順序結(jié)構(gòu) 。 （ 2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu) 。 （ 3）循環(huán)結(jié)構(gòu)。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 4．算法的基本語(yǔ)句 ? 輸入輸出語(yǔ)句 ? 條件語(yǔ)句 ? 循環(huán)語(yǔ)句 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——算法 5．算法內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在高中數(shù)學(xué)課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部分。 ? 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識(shí)，可以稱(chēng)作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語(yǔ)句。 ? 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。 高中數(shù)學(xué)課程主線 ——統(tǒng)計(jì)概率 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計(jì)概率 目前我們的社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入了信息時(shí)代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說(shuō)明問(wèn)題等等，這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會(huì)直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。概率與統(tǒng)計(jì)是在 1958年前后，進(jìn)入中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)課程。幾經(jīng)反復(fù)，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計(jì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，站住了腳，同時(shí)，也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中，在大學(xué)，相當(dāng)多的專(zhuān)業(yè)都需要開(kāi)設(shè)統(tǒng)計(jì)概率課程，例如，在生物學(xué)科中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)也成為了重要的課程。這是一個(gè)重大的變化。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計(jì)概率 在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中，概率的分量大于統(tǒng)計(jì)，或者說(shuō)在這些課程中是重概率。隨著時(shí)代的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在社會(huì)發(fā)展中的作用越來(lái)越大，在大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化，近年來(lái)，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)中，統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。在概率統(tǒng)計(jì)課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計(jì)的分量大大的加強(qiáng)了。 這種變化也影響到了中小學(xué)的課程，現(xiàn)在中小學(xué)的課程中統(tǒng)計(jì)概率的內(nèi)容大大的增加，這已經(jīng)成為國(guó)際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——統(tǒng)計(jì)概率 ? 數(shù)據(jù)處理的能力 ? 統(tǒng)計(jì)注重過(guò)程 ? 統(tǒng)計(jì)采用的案例的教學(xué)方式 ? 統(tǒng)計(jì)是一種歸納的思維 ? 隨機(jī)的思想 ? 統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——應(yīng)用 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——應(yīng)用 對(duì)于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以分成三個(gè)層次來(lái)理解，分別是：知識(shí)的背景和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述；對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和在實(shí)際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。 （二）整體把握課程 ——結(jié)構(gòu) ? 高中課程基本結(jié)構(gòu) ? 必修內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 必修與選修系列 1內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 必修與選修系列 2內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 選修系列 3內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) ? 選修系列 4內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) （二）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 選擇性與系統(tǒng)性 （ 1）“體系”是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本要求 在學(xué)習(xí)高中課程時(shí)，應(yīng)該了解高中課程設(shè)計(jì)的原則。不同的設(shè)計(jì)原則，得到的課程體系就不同，以選擇性作為前提，我們就會(huì)有一種設(shè)計(jì)。如果沒(méi)有選擇性，會(huì)得到另一種設(shè)計(jì)。我們現(xiàn)在所學(xué)的課程，就是以選擇性作為前提來(lái)設(shè)計(jì)的。在理解我們整個(gè)數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)該對(duì)選擇性有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 選擇性與系統(tǒng)性 （ 2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“線性序” 、數(shù)學(xué)內(nèi)容不是“線性序” 我們從義務(wù)教育開(kāi)始就按照一定的順序來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了自然數(shù)，接著學(xué)習(xí)了自然數(shù)的加、減、乘等運(yùn)算，它們之間有著嚴(yán)格的順序關(guān)系。然而，對(duì)于有些數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，目的不同決定不同的順序。例如，在我們以后要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)這部分，極限理論和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用就沒(méi)有先后的順序關(guān)系，我們可以先學(xué)習(xí)極限理論，然后，用極限理論去認(rèn)識(shí)一種重要、特殊的極限 ——導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)在，數(shù)學(xué)系的課程數(shù)學(xué)分析就是這樣安排的；我們也可以先從重要、特殊的極限 ——導(dǎo)數(shù)入手，理解這種特殊極限的意義、作用、應(yīng)用，把它作為認(rèn)識(shí)極限理論的一個(gè)階梯，現(xiàn)在，高中課程標(biāo)準(zhǔn)就是這樣安排的。當(dāng)然，不同的順序會(huì)有不同的學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身存在內(nèi)在的聯(lián)系，但是這不影響我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程。在整個(gè)高中課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要特別注意這個(gè)問(wèn)題。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議 ? 有意識(shí)的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣 選修課的設(shè)置就是希望從不同的角度激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，希望數(shù)學(xué)能為同學(xué)們的發(fā)展提供幫助，這是數(shù)學(xué)工作者的最高追求。我們將會(huì)想方設(shè)法努力，讓數(shù)學(xué)課程更有吸引力。也希望同學(xué)們努力發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議 ? 有意識(shí)的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的特長(zhǎng) 特長(zhǎng)和興趣是有聯(lián)系，又有區(qū)別的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生善于計(jì)算，“數(shù)感”非常好，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)、式”中的規(guī)律；有的學(xué)生圖形想象力非常強(qiáng)，善于發(fā)現(xiàn)“圖形”中的規(guī)律；有的學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有明銳的感覺(jué)，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)”中的有用信息；等等。每個(gè)人都有特長(zhǎng)，不同的人特長(zhǎng)不同，有一些人不知道自己的特長(zhǎng)所在，這也是個(gè)缺憾。 （二） 必修課程知識(shí)結(jié)構(gòu) 選修 3結(jié)構(gòu)定位 選修系列 3的六個(gè)專(zhuān)題可以按照以下方式進(jìn)行分類(lèi)： ? 文化類(lèi)： 選修 31 數(shù)學(xué)史選講 ? 代數(shù)類(lèi)： 選修 36 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 選修 34 對(duì)稱(chēng)與群 ? 幾何類(lèi)： 選修 33 球面幾何 選修 35 歐拉公式與閉曲面分類(lèi) ? 應(yīng)用類(lèi)： 選修 32 信息安全與密碼 選修 3結(jié)構(gòu)定位 ? ―系列 3和系列 4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置的，所涉的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想。有些專(zhuān)題是中學(xué)課程某些內(nèi)容的延伸，有些專(zhuān)題是通過(guò)典型實(shí)例介紹數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用方法。這些專(zhuān)題的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)?！? ? “專(zhuān)題力求深入淺出、通俗易懂，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生掌握和體會(huì)一些重要的概念、結(jié)論和思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！? 選修 3結(jié)構(gòu)定位 在系列 3教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題： ? 系列 3是基礎(chǔ)。系列 3不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程，也不是為將來(lái)準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。 ? 在系列 3的教學(xué)中，應(yīng)該把重點(diǎn)放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想。 ? 在系列 3的教學(xué)中，要不斷地開(kāi)發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀祝镁唧w來(lái)反映一般，用直觀來(lái)反映抽象。 ? 系列 3課程是不進(jìn)入高考的課程，但是學(xué)習(xí)這部分課程對(duì)于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。各個(gè)學(xué)?？梢园凑崭髯缘那闆r有選擇性地逐步開(kāi)設(shè)這些專(zhuān)題。下面我們按專(zhuān)題介紹：背景，知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容定位，重、難點(diǎn)定位，教學(xué)要求，參考文獻(xiàn)等。 數(shù)學(xué)史選講 ―數(shù)學(xué)史選講”是希望告訴學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)基本的脈絡(luò)，選擇了數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中一些重