【文章內(nèi)容簡介】 旁批 ” 等方式呈現(xiàn)，與學(xué)生交流。 2．加強(qiáng)“問題性” 以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。 在知識(shí)形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)， 通過 “ 觀察 ”“ 思考 ”“ 探究 ” 等欄目，提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索 ，經(jīng)歷觀察 、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。 提問題的境界 ?度 道而弗牽 強(qiáng)而弗抑 開而弗達(dá) ? 優(yōu)秀教師的教學(xué)，善于誘導(dǎo)。對(duì)學(xué)生引導(dǎo)但不牽著走；嚴(yán)格要求但不過分施壓；開導(dǎo)但不和盤托出。導(dǎo)而弗牽就使教與學(xué)的關(guān)系和諧；強(qiáng)而弗抑就使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒；開而弗達(dá)就可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考而自求答案。使學(xué)生做到了不畏難，感到快、易而又能獨(dú)立思考，就可以說是善于誘導(dǎo)了。 案例：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo) ? 你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？ ? α 的終邊、 α +180176。 的終邊與單位圓交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此得出 sinα 與 sin（ α +180176。 ）之間的關(guān)系嗎？ ? 我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？ ? 問題情境 三角函數(shù)與（單位）圓有緊密聯(lián)系，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角 α 的終邊關(guān)于原點(diǎn)、 x軸、 y軸以及直線 y=x對(duì)稱的角與角 α 的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？ 3． 思想性 加強(qiáng)過程與聯(lián)系 ， 以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程 、 邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容 ， 保持思想方法的前后一致性 ；以核心概念和基本思想 （ 數(shù)及其運(yùn)算 、 函數(shù) 、 空間觀念 、 數(shù)形結(jié)合 、 向量 、 導(dǎo)數(shù) 、 統(tǒng)計(jì) 、 隨機(jī)觀念 、 算法等 ） 為貫穿整套教科書的“ 靈魂 ” ， 提高教科書的 “ 思想性 ” 。 ? 沒有 “ 過程 ” =沒有 “ 思想 ” 案例：向量法為核心的思想 ? 目標(biāo)： 理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問題。 ? 定位： 溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具 ——“工具性”。 向量方法的內(nèi)核 利用向量表示基本幾何元素，將平面幾何基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用： ? 點(diǎn) ——（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）向量。 ? 直線 ——一個(gè)點(diǎn) A、一個(gè)方向 a定性刻畫；引進(jìn)數(shù)乘向量 ka，可以實(shí)際控制直線。 ? 平面 ——一個(gè)點(diǎn) A、兩個(gè)不平行的（非 0）向量 a， b在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法 a+b，平面上的點(diǎn) X就可以表示為 λa+μb（以及定點(diǎn) A），而成為可操縱的對(duì)象。 ? 距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量 ——引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義 ab=|a||b|cosα， 作為反映向量的長度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系。 用向量解決問題的“三步曲” （ 1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （ 2）通過向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系及其度量，如平行、垂直、距離、夾角等； （ 3）把運(yùn)算結(jié)果 “ 翻譯 ” 成幾何關(guān)系。 向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序 ? 向量的實(shí)際背景及基本概念 → 向量的線性運(yùn)算 → 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 → 向量的數(shù)量積 → 向量應(yīng)用舉例 4． 聯(lián)系性 （ 整體性 、 結(jié)構(gòu)性 ） 內(nèi)容的呈現(xiàn)力求做到脈絡(luò)清晰，重點(diǎn)突出，體系簡約，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求以及數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，以核心知識(shí)（基本概念和原理，重要的數(shù)學(xué)思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，循序漸進(jìn)、螺旋上升地組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。 聯(lián)系的方式 橫向聯(lián)系；縱向聯(lián)系 內(nèi)部聯(lián)系；外部聯(lián)系 ? 事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千絲萬縷的聯(lián)系。 案例 三角函數(shù)中的聯(lián)系 ? 定義：任意角 ?與單位圓的交點(diǎn)為 P(x， y)，則x=cos? ， y=sin ?，對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，函數(shù)的意義直觀而具體； ? 三角函數(shù)性質(zhì)：正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）的解析表述，例如： （ 1） P(x， y)在單位圓上 |x|≤1， |y|≤1，即正弦、余弦函數(shù)的值域?yàn)?[－ 1， 1]； （ 2）一個(gè)周角 =2π 周期為 2π； （ 3） |OP|2=1 即 sin2?+cos2?=1； （ 4）對(duì)于圓心的中心對(duì)稱性 sin(π+?)=－ sin?， cos(π+?)=－ cos?； （ 5）對(duì)于 x軸的軸對(duì)稱性 sin(－ ?)=－ sin?， cos(－ ?)=cos?； （ 6）對(duì)于 y軸的軸對(duì)稱性 sin(π－ ?)=sin?， cos(π－ ?)=－ cos?； （ 7）對(duì)于直線 y=x的軸對(duì)稱性 sin( － ?)=cos?， cos( － ?)=sin?； （ 8） sin?的單調(diào)性 ?：－ 0 π y： － 1 0 1 0 － 1 （ 9）圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：和（差）角公式 圓的反射對(duì)稱性：和（差）化積公式 2? 23?2?2?2? 再如，一有機(jī)會(huì)就引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)新概念或結(jié)論與 “ 數(shù)及其運(yùn)算 ” 進(jìn)行類比，使學(xué)生在新概念的學(xué)習(xí)之初就有一個(gè)牢固的 “ 固著點(diǎn) ” ；在章小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生在概括本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立本章內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，并用上述體現(xiàn)類比、推廣、特殊化等過程的“ 邏輯圖 ” 表現(xiàn)出來； 幾個(gè)三步曲等。 五、教材實(shí)驗(yàn)的基本成績和問題 （一）主要優(yōu)點(diǎn) 教材的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)：設(shè)置觀察、思考、探究等，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，加強(qiáng) “ 問題性 ” ；使用 “ 先行組織者 ” 等，加強(qiáng)類比、特殊化、推廣等邏輯思考方法，加強(qiáng) “ 思想性 ” ；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)應(yīng)用，加強(qiáng) “ 聯(lián)系性 ” 。教師對(duì)這些創(chuàng)新給予了較高評(píng)價(jià)，認(rèn)為在改進(jìn)教材呈現(xiàn)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式等方面都發(fā)揮了較好作用。 （ 二 ） “ 課標(biāo) ” 及教材存在的主要問題 1.“模塊化 ” 的課程結(jié)構(gòu)體系 ， 存在整體結(jié)構(gòu)邏輯性差 、 知識(shí)不連貫性 、 螺旋設(shè)置不合理等問題； ，課時(shí)不夠； ； ，使用過多； ； ； ，例如概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容增加太多； —— 初高中銜接、各模塊之間的銜接。 ? 師生負(fù)擔(dān)加重了 造成課業(yè)負(fù)擔(dān)加重的原因是多方面的，課程設(shè)置、教材內(nèi)容、教師教學(xué)、高考評(píng)價(jià)、配套資源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考問題。 從教學(xué)上來看：內(nèi)容與要求上的 “ 兩個(gè)并集 ” “ 課標(biāo) ” 與 “ 大綱 ” 的并集； “ 課標(biāo) ” 中前后不同階段要求的并集。 從高考上來看 ——依靠高難度、高強(qiáng)度的機(jī)械化訓(xùn)練，已經(jīng)難以奏效。 （三）對(duì)幾個(gè)重要變化的認(rèn)識(shí) ? 二次不等式內(nèi)容靠后問題； ? 立體幾何結(jié)構(gòu)調(diào)整、課時(shí)減少問題； ? 概率之前不講計(jì)數(shù)原理的原因； ? 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)、概率