【正文】 － ?)=－ cos?； （ 7）對于直線 y=x的軸對稱性 sin( － ?)=cos?， cos( － ?)=sin?； （ 8） sin?的單調(diào)性 ?：－ 0 π y： － 1 0 1 0 － 1 （ 9）圓的旋轉(zhuǎn)對稱性：和（差）角公式 圓的反射對稱性：和（差）化積公式 2? 23?2?2?2? 再如，一有機會就引導學生將數(shù)學新概念或結(jié)論與 “ 數(shù)及其運算 ” 進行類比，使學生在新概念的學習之初就有一個牢固的 “ 固著點 ” ；在章小結(jié)中，引導學生在概括本章知識結(jié)構(gòu)的基礎上，建立本章內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，并用上述體現(xiàn)類比、推廣、特殊化等過程的“ 邏輯圖 ” 表現(xiàn)出來； 幾個三步曲等。b=|a||b|cosα， 作為反映向量的長度和兩個向量間夾角的關(guān)系。 向量方法的內(nèi)核 利用向量表示基本幾何元素，將平面幾何基本性質(zhì)和基本定理的運用轉(zhuǎn)化成為向量運算律的系統(tǒng)運用： ? 點 ——（以確定點為始點的）向量。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。使學生做到了不畏難，感到快、易而又能獨立思考，就可以說是善于誘導了。 在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”上，在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)， 通過 “ 觀察 ”“ 思考 ”“ 探究 ” 等欄目，提出恰當?shù)?、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生思考和探索 ，經(jīng)歷觀察 、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。 教材設計了觀察、思考、探究等活動，和閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應用等拓展欄目，有利于認識和理解數(shù)學的實質(zhì)；有利于調(diào)動教師的積極性，創(chuàng)造性地進行教學；有利于改進學生的學習方式，促進他們主動地學習和發(fā)展。 ? 討論 :使用信息技術(shù)的目的、適用范圍 ? 使用信息技術(shù)的目的是幫助學生更好地認識和理解數(shù)學！ ? 主要用于傳統(tǒng)教學方法無法呈現(xiàn)或難以呈現(xiàn)的內(nèi)容。 案例：“三角函數(shù)”的處理 ? 突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學模型這一本質(zhì) ? 以 “ 實際問題 ——定義 ——誘導公式、圖象與性質(zhì) ——實際應用 ” 為發(fā)展線索 ? 減少函數(shù)類型（基本且重要的三類） ? 三角變換的目標定位在培養(yǎng)學生的推理和運算能力（突出基本變換公式的推導過程） 反函數(shù) ——要求淡化 以具體函數(shù)為例理解反函數(shù)，沒有給出形式化的定義 P73。 案例：關(guān)于新增內(nèi)容算法的整體定位 結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用、算法的要素、算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句等。 高中階段接觸的函數(shù)性質(zhì)： ? 函數(shù)的增與減（單調(diào)性） —— 重點 ? 函數(shù)的最大值、最小值 ? 函數(shù)的增長率、衰減率 ? 函數(shù)增長（減少）的快與慢 ? 函數(shù)的零點 ? 函數(shù)（圖象）的對稱性（奇偶性） ? 函數(shù)值的循環(huán)往復（周期性） （ 4）函數(shù)性質(zhì)的討論 ——加強幾何直觀、數(shù)形結(jié)合 “ 三步曲 ” ? 觀察圖象 ， 描述變化規(guī)律 （上升、下降） ? 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（ y隨 x的增大而增大或減?。? ? 用數(shù)學符號語言描述變化規(guī)律 講應用： (一 )解決實際問題 。 ? 某種筆記本的單價是每個 5元，買 x （ x=1，2， 3， 4， 5） 個筆記本需要 y元。 （ 1）從典型實例出發(fā)引出函數(shù)概念 目的： ? 加強背景，體現(xiàn) “ 函數(shù)模型 ” 思想； ? 加強概念形成過程； ? 在學生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。 ? 數(shù)學教材要自然、生動、活潑，不強加于人；要激發(fā)學生的興趣和美感，引發(fā)學生的學習激情；要引導學生提問，使學生 “ 看過問題三百個，不會解題也會問 ” ；要強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用。 主編寄語 ? 數(shù)學是自然的；數(shù)學是清楚的。 數(shù)學教學中，教師的啟發(fā)式講解非常重要，否則，學習質(zhì)量和效益都無法保證?！半p主體”觀能客觀地反映師生關(guān)系：學生是學的主體，主要表現(xiàn)在思維的自主；教師是教的主體，是整個教學活動的設計者、組織者和引導者（主要是對學生思維的引導）。 二、基本觀點與總體目標 （一）基本觀點 1． 堅持我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng) ? 課程教材體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎訓練等； ? 教學強調(diào)概念理解和基本技能訓練，強調(diào)為學生鋪設合理的認知臺階，強調(diào)變式訓練等； ? 學生學習刻苦，基礎扎實，運算能力和邏輯推理能力強等。 ? 注： 9作為高考備選科目；第 10三個專題不再列入備選專題，只作為課外讀物出版。 ? 系列 2：理科必選 ? 選修 21：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 空間中的向量與立體幾何； ? 選修 22：導數(shù)及其應用、推理與證明、 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入； ? 選修 23：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。 必選模塊（各 36課時） ? 系列 1：文科必選 ? 選修 11：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 導數(shù)及其應用； ? 選修 12：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴 充與復數(shù)的引入、框圖。 選修系列 4（各 18課時） ? 1. 幾何證明選講； ? 2. 矩陣與變換； ? 3. 數(shù)列與差分； ? 4. 坐標系與參數(shù)方程； ? 5. 不等式選講； ? 6. 初等數(shù)論初步； ? 7. 優(yōu)選法與試驗設計初步； ? 8. 統(tǒng)籌法與圖論初步； ? 9. 風險與決策； ? 10. 開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 選修課程中系列 4(專題 )基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先后順序。 但是師生平等強調(diào)的是人格平等，并不是“一切平等”，因為教師的人生閱歷、認知結(jié)構(gòu)、知識儲備等決定了師生交流、互動中的主動和主導地位。一般的，明確知識（概念性知識）可以是接受式學習為主，而默會知識（方法性知識）則應當以探究式學習為主，因為默會知識往往是“只可意會不可言傳”的，只有設計合適的活動才能使學生領(lǐng)悟其內(nèi)涵。 （在教材的呈現(xiàn)方式中，揉入了教學設計的成分 ） ? 基礎與創(chuàng)新 ? 數(shù)學知識、能力與素養(yǎng) ? 數(shù)學化與情境化獨立思考與合作交流 ? 過程與結(jié)果 ? 面向全體與因材施教 ? 書本知識與數(shù)學應用 特別要防止 “ 去數(shù)學化 ” 的傾向， 數(shù)學課要講數(shù)學！ （ 二 ） 教科書總體目標： 堅持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng) ， 認真處理好繼承 、 借鑒 、 發(fā)展 、 創(chuàng)新之間的關(guān)系， 體現(xiàn) 基礎性 、 時代性 、 典型性和可接受性 ， 編寫出一套符合學生終身發(fā)展需要的 ， 體現(xiàn)社會發(fā)展及科學進步的 ， 具有廣泛適應性的高質(zhì)量 的高中數(shù)學教科書 。 ? 數(shù)學教學要講背景，講數(shù)學，講應用；講歷史，講思想，講文化。 通過解決具有真實背景的問題，引導學生體會數(shù)學的作用與力量，發(fā)展應用意識