【正文】 些人不知道自己的特長所在，這也是個(gè)缺憾。有些專題是中學(xué)課程某些內(nèi)容的延伸，有些專題是通過典型實(shí)例介紹數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用方法?！? ? “專題力求深入淺出、通俗易懂，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，讓學(xué)生掌握和體會一些重要的概念、結(jié)論和思想方法，體會數(shù)學(xué)的作用，發(fā)展應(yīng)用意識。系列 3不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程，也不是為將來準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。 ? 在系列 3的教學(xué)中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀?，用具體來反映一般，用直觀來反映抽象。各個(gè)學(xué)校可以按照各自的情況有選擇性地逐步開設(shè)這些專題。 數(shù)學(xué)史選講 ―數(shù)學(xué)史選講”是希望告訴學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)基本的脈絡(luò)，選擇了數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中一些重要的事件、成果作為線索，介紹一些偉大的數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和奮斗人生。 球面上的幾何 信息安全與密碼 在“信息時(shí)代”，傳送信息時(shí)對保密的要求越來越大。 信息安全與密碼 對稱與群 ―對稱”是日常生活中常用的詞，特別在生活中有很多“對稱的”很漂亮的圖形，這些對稱圖形不相同，如何對它們加以區(qū)別？這些對稱圖形中蘊(yùn)涵了什么數(shù)學(xué)思想方法？“對稱”有什么用處？“對稱與群”專題將討論這些問題。四面體、長方體等都是多面體，歐拉發(fā)現(xiàn)了：這些圖形的“面數(shù)減去棱數(shù)再加上頂點(diǎn)數(shù)等于 2‖，并且他給出了很好的證明。那么，是否還有其他圖形也有這樣的性質(zhì)？是否所有多面體的曲面都有這樣的性質(zhì)？等等。 歐拉公式與閉曲面分類 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 ―用尺規(guī)可以三等分角嗎？”這是學(xué)生都想了解的一個(gè)問題。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，解決這樣問題與做習(xí)題不大一樣，其中蘊(yùn)涵著一種思考方法，不論是否專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這種思考問題的方法都是很有用的。 ? 在系列 4的教學(xué)中，應(yīng)該把重點(diǎn)放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想。 ? 系列 4課程是進(jìn)入高考的課程，學(xué)習(xí)這部分課程對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。 幾何證明選講 ? 幾何課程是數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容。 ? 在本專題中，我們是在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)置了兩部分的內(nèi)容。這部分內(nèi)容可以成為一個(gè)相對獨(dú)立的體系，對于提高學(xué)生的邏輯推理能力會發(fā)揮一些作用。 幾何證明選講 不等式選講 ? 恒等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中兩種基本的關(guān)系，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，這些內(nèi)容都是依托不同運(yùn)算對象的運(yùn)算規(guī)律來完成的。 ? 本專題在義務(wù)教育課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了不等式的基本性質(zhì)和基本不等式；絕對值不等式及其幾何意義，并利用絕對值不等式的幾何意義證明和求解一些絕對值不等式；認(rèn)識柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義，用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況；用向量遞歸方法討論排序不等式；了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題；會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式；會用上述不等式證明一些簡單問題。 不等式選講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ? 解析幾何有兩個(gè)核心概念，一個(gè)是坐標(biāo)系，一個(gè)是在坐標(biāo)系中建立曲線與方程的關(guān)系。 ? 本專題將在義務(wù)教育課程的基礎(chǔ)上，介紹極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等內(nèi)容，在這些坐標(biāo)系中討論簡單曲線（直線、圓、圓錐曲線、擺線等）與它們方程的關(guān)系。 ? 本專題在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，介紹反映上述變換的代數(shù)表達(dá)形式 ——二階矩陣，把二階矩陣看作表示變換的工具，二階矩陣把平面上的每一個(gè)點(diǎn)或每一個(gè)向量變成平面上另一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)向量。我們討論了反映變換的矩陣的基本性質(zhì)及其幾何意義、在討論問題中的作用。在本專題中，我們更強(qiáng)調(diào)矩陣的幾何背景和在討論幾何問題中的作用。數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，有時(shí)也稱為“離散”的函數(shù)，差分是研究這一類函數(shù)的工具。初步體會研究數(shù)列這樣的離散函數(shù)的思想方法。本專題的第一個(gè)重要概念就是除法，特別是帶余除法。素?cái)?shù)是本專題的另一個(gè)重要概念，我們將幫助學(xué)生體會素?cái)?shù)在研究整數(shù)性質(zhì)中的作用。 初等數(shù)論初步 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 ? 本專題分成兩個(gè)部分，一部分是針對多因素問題學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，以求得實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)次數(shù)少，而試驗(yàn)效果好的目的。 ? 本專題的第二部分內(nèi)容就是優(yōu)選法，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗等目的，需要對有關(guān)因素的最佳點(diǎn)進(jìn)行選擇。解決這些選優(yōu)問題的方法稱為優(yōu)選法。在這部分我們將學(xué)習(xí)運(yùn)用優(yōu)選法解決簡單實(shí)際問題的方法。 ? 統(tǒng)籌方法是我們?nèi)粘Ｉ睢⑸a(chǎn)實(shí)踐中常用的一種數(shù)學(xué)方法，它可以幫助我們合理安排人力、物力等資源。本章將通過實(shí)例介紹統(tǒng)籌方法的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用。圖論是數(shù)學(xué)中有廣泛實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)分支。在這一部分我們將介紹有關(guān)圖論的基本概念和圖論中的幾個(gè)基本問題，例如，生成樹問題，最短路徑問題等。我們已經(jīng)熟悉了這些電路的基本功能，也能熟練的利用這些電路搭建較為復(fù)雜的電路。 開關(guān)電路與布爾代數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)與決策 ? 風(fēng)險(xiǎn)與決策是統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用中的一類問題。在本專題的教學(xué)中，一方面仍應(yīng)突出這樣一個(gè)目標(biāo)，就是通過對具體問題的分析，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，并且不斷地加深對于風(fēng)險(xiǎn)問題的認(rèn)識。因此，不斷地加深對于隨機(jī)思想的認(rèn)識，是學(xué)好本專題教學(xué)的關(guān)鍵。 風(fēng)險(xiǎn)與決策 從算術(shù)到代數(shù) ? 加法。 解決問題的方法：算術(shù)、代數(shù)。 ? 除法：幾種引出除法的方式。 從算術(shù)到代數(shù) ? 字母表示數(shù)。 ? 從數(shù)的運(yùn)算到字母的運(yùn)算。 ? 用字母的運(yùn)算和運(yùn)算法則得到解決一類模型的方法。 ? 一元一次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)函數(shù)的重要載體。 ⑵ 解析幾何中，一元一次函數(shù)與直線方程的關(guān)系（二元一次方程）。 ⑷ 在微積分里，微分的概念與一元一次函數(shù)，“以直代曲”是微積分的基本思想。 等等 一元一次函數(shù) 第三、明確一元一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中的定位和基本要求。 第五、教材分析。 第七、教學(xué)實(shí)踐。 第九、教學(xué)再設(shè)計(jì) ——留住一些東西。 ? 建模： 會把實(shí)際問題（或某些數(shù)學(xué)問題）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，會討論數(shù)學(xué)的結(jié)果是否符合實(shí)際。 ? 聯(lián)系： 數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系。 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 閱讀： 閱讀能力是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的主要載體，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力應(yīng)是數(shù)學(xué)教育中的一項(xiàng)基本任務(wù)。 整體地把握課程 —— 素養(yǎng)和能力 ? 從素養(yǎng)、能力到數(shù)學(xué)方法、技能 —— 通性通法 例如： 模型 ——待定系數(shù)法 變量替換 ——換元法 降冪 ——配方法 消元 ——加減、代入消元 等等 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)課程的基本結(jié)構(gòu)是什么？為什么要設(shè)置這樣的結(jié)構(gòu)？ ? 什么是貫穿數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)？這些主要脈絡(luò)是什么？這些脈絡(luò)是如何展開？ ? 理解這些脈絡(luò)有什么好處？ ? 在這些脈絡(luò)中，什么是重點(diǎn)？ 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 義務(wù)教育的課程由四部分組成 ? 數(shù)與代數(shù) ? 空間與幾何 ? 統(tǒng)計(jì)與概率 ? 綜合與實(shí)踐 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 數(shù)與代數(shù) 數(shù)感 運(yùn)算與推理 量與模型 估計(jì)與近似 符號與符號語言 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 空間與幾何 圖形的分類與性質(zhì) 變換 ——圖形的運(yùn)動 圖形與位置 幾何直觀與圖形語言 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì) ——數(shù)據(jù)處理的過程 ——統(tǒng)計(jì)觀念 收集數(shù)據(jù) 整理與描述數(shù)據(jù) 從數(shù)據(jù)中提取信息 利用信息說明問題 統(tǒng)計(jì)可能產(chǎn)生誤導(dǎo) 隨機(jī)觀念、案例過程、歸納思想貫穿始終 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 統(tǒng)計(jì)與概率 概率 ——隨機(jī)觀念 隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征： 結(jié)果的不確定性 結(jié)果的隨機(jī)性 試驗(yàn)的可重復(fù)性 結(jié)果的穩(wěn)定性 通過簡單的古典概型和幾何概型樹立隨機(jī)觀念 整體地把握課程 —— 內(nèi)容 ? 綜合與實(shí)踐 問題是綜合與實(shí)踐的核心，過程是綜合與實(shí)踐的重點(diǎn)。 整體地把握課程－－數(shù)與代數(shù) 數(shù)感 運(yùn)算與推理 量與模型 符號與符號語言 估計(jì)與近似 整體地把握課程－－圖形與幾何 ? 圖形的分類與性質(zhì) ? 變換 ——圖形的運(yùn)動 (一 ) ? 變換 ——圖形的運(yùn)動 (二 ) ? 圖形與位置 ? 幾何直觀與圖形語言 整體地把握課程 — 統(tǒng)計(jì)與概率 ? 統(tǒng)計(jì) ? 隨機(jī)觀念 整體地把握課程－－綜合與實(shí)踐 ? 綜合與實(shí)踐 整體把握課程：養(yǎng)成好的習(xí)慣 ? 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很多好的習(xí)慣： 其中整體把握課程是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的好習(xí)慣 。能夠幫助提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的