【正文】 整體地把握課程－－數(shù)與代數(shù) 數(shù)感 運(yùn)算與推理 量與模型 符號(hào)與符號(hào)語言 估計(jì)與近似 整體地把握課程－－圖形與幾何 ? 圖形的分類與性質(zhì) ? 變換 ——圖形的運(yùn)動(dòng) (一 ) ? 變換 ——圖形的運(yùn)動(dòng) (二 ) ? 圖形與位置 ? 幾何直觀與圖形語言 整體地把握課程 — 統(tǒng)計(jì)與概率 ? 統(tǒng)計(jì) ? 隨機(jī)觀念 整體地把握課程－－綜合與實(shí)踐 ? 綜合與實(shí)踐 整體把握課程：養(yǎng)成好的習(xí)慣 ? 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很多好的習(xí)慣： 其中整體把握課程是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的好習(xí)慣 。 ? 建模： 會(huì)把實(shí)際問題（或某些數(shù)學(xué)問題）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，會(huì)討論數(shù)學(xué)的結(jié)果是否符合實(shí)際。 等等 一元一次函數(shù) 第三、明確一元一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中的定位和基本要求。 ? 用字母的運(yùn)算和運(yùn)算法則得到解決一類模型的方法。 解決問題的方法：算術(shù)、代數(shù)。 開關(guān)電路與布爾代數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)與決策 ? 風(fēng)險(xiǎn)與決策是統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用中的一類問題。本章將通過實(shí)例介紹統(tǒng)籌方法的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用。 ? 本專題的第二部分內(nèi)容就是優(yōu)選法，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗等目的，需要對(duì)有關(guān)因素的最佳點(diǎn)進(jìn)行選擇。初步體會(huì)研究數(shù)列這樣的離散函數(shù)的思想方法。 ? 本專題在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，介紹反映上述變換的代數(shù)表達(dá)形式 ——二階矩陣，把二階矩陣看作表示變換的工具，二階矩陣把平面上的每一個(gè)點(diǎn)或每一個(gè)向量變成平面上另一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)向量。 幾何證明選講 不等式選講 ? 恒等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中兩種基本的關(guān)系，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，這些內(nèi)容都是依托不同運(yùn)算對(duì)象的運(yùn)算規(guī)律來完成的。 ? 系列 4課程是進(jìn)入高考的課程，學(xué)習(xí)這部分課程對(duì)于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。那么，是否還有其他圖形也有這樣的性質(zhì)？是否所有多面體的曲面都有這樣的性質(zhì)？等等。 數(shù)學(xué)史選講 ―數(shù)學(xué)史選講”是希望告訴學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)基本的脈絡(luò)，選擇了數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中一些重要的事件、成果作為線索，介紹一些偉大的數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和奮斗人生?！? ? “專題力求深入淺出、通俗易懂，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，讓學(xué)生掌握和體會(huì)一些重要的概念、結(jié)論和思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。我們將會(huì)想方設(shè)法努力，讓數(shù)學(xué)課程更有吸引力。在理解我們整個(gè)數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)該對(duì)選擇性有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)。隨著時(shí)代的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在社會(huì)發(fā)展中的作用越來越大，在大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化，近年來，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。 ? 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。 從數(shù)的運(yùn)算，到向量運(yùn)算，是認(rèn)識(shí)運(yùn)算的又一次跳躍。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運(yùn)算 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運(yùn)算 對(duì)數(shù)學(xué)最樸實(shí)的理解是：數(shù)學(xué)就是“算”，即“運(yùn)算”。最基本的幾何圖形是點(diǎn)、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。借助幾何這個(gè)載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。用函數(shù)（映射）的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。進(jìn)入大學(xué)，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù)的新的視角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函數(shù)作為一個(gè)整體，并討論整體的結(jié)構(gòu)。 ? 整體理解 ：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要深入地理解每一個(gè)知識(shí)，掌握每一種技能，還需要理解所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的體系、結(jié)構(gòu)和基本脈絡(luò)。學(xué)習(xí)則成為知識(shí)創(chuàng)造過程之中的“探險(xiǎn)”。前面，我們用了很大篇幅從不同的角度理解什么是數(shù)學(xué)，也是希望教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)比較全面的認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生提出問題；鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度尋求解決問題的方法；課程應(yīng)具有一定的開放性，給學(xué)生思考的空間；為學(xué)生營造一個(gè)積極思考、探索創(chuàng)新的氛圍，等等。 目標(biāo)變化的意義 數(shù)據(jù)處理的能力 隨著社會(huì)發(fā)展，人們對(duì)于數(shù)據(jù)、信息的關(guān)注越來越大，處理數(shù)據(jù)，已經(jīng)成為百姓生活不可回避的問題。 ? 提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括實(shí)際應(yīng)用問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 建議：更好地利用長方體 幾節(jié)課的分析 ? 第二節(jié) 直線的方程（ 1） （南安國光中學(xué) 姚承佳老師） 幾節(jié)課的分析 ? 第三節(jié) 兩條直線平行與垂直的判斷 （南安國光中學(xué) 蘇思寧老師） 整體理解新課程的幾個(gè)角度 關(guān)鍵詞 —— 整體理解 ? 整體把握課程目標(biāo) ? 整體把握數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力 ? 整體把握數(shù)學(xué)內(nèi)容 ——知識(shí)和技能 ? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣 一、整體把握課程 —— 目標(biāo) ? 三維目標(biāo)： 知識(shí)技能目標(biāo) 過程與方法的目標(biāo) 情感、態(tài)度、價(jià)值的目標(biāo) 三維目標(biāo)是一個(gè)整體： 例如， 養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 三維目標(biāo)應(yīng)該貫穿在數(shù)學(xué)教育的始終 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo) 數(shù)學(xué)課程的目標(biāo) ? 獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。這也是數(shù)學(xué)的一種重要的思維方式，非常重要的創(chuàng)造性思維方式。這些方式有助于發(fā)揮同學(xué)們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使同學(xué)們的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。 目標(biāo)變化的意義 視 野 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 要求學(xué)生形成“具有一定的數(shù)學(xué)視野”。這些都是非常好的“習(xí)慣”。 ? 聯(lián)系： 數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系。函數(shù)、映射不僅是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，它們的思想滲透到幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支。 在高中數(shù)學(xué)課程中，對(duì)于函數(shù)這個(gè)性質(zhì)的研究分成兩個(gè)階段。 在高中數(shù)學(xué)課程中，幾何是“圖”“文”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來。 事實(shí)上，幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對(duì)圖形的把握，可以發(fā)展空間想象能力，這種能力是非常重要的，無論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，還是在其他方面，都是一種基本能力。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——幾何 4．幾何內(nèi)容的設(shè)計(jì) 幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——運(yùn)算 1．對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí) 運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本內(nèi)容。有三方面的問題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 （ 3）循環(huán)結(jié)構(gòu)。幾經(jīng)反復(fù)，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計(jì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，站住了腳，同時(shí)，也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中，在大學(xué)，相當(dāng)多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計(jì)概率課程，例如，在生物學(xué)科中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)也成為了重要的課程。不同的設(shè)計(jì)原則，得到的課程體系就不同，以選擇性作為前提，我們就會(huì)有一種設(shè)計(jì)。當(dāng)然，不同的順序會(huì)有不同的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身存在內(nèi)在的聯(lián)系，但是這不影響我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。 （二） 必修課程知識(shí)結(jié)構(gòu) 選修 3結(jié)構(gòu)定位 選修系列 3的六個(gè)專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： ? 文化類： 選修 31 數(shù)學(xué)史選講 ? 代數(shù)類： 選修 36 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 選修 34 對(duì)稱與群 ? 幾何類： 選修 33 球面幾何 選修 35 歐拉公式與閉曲面分類 ? 應(yīng)用類： 選修 32 信息安全與密碼 選修 3結(jié)構(gòu)定位 ? ―系列 3和系列 4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置的，所涉的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想。 ? 系列 3課程是不進(jìn)入高考的課程，但是學(xué)習(xí)這部分課程對(duì)于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。 對(duì)稱與群 歐拉公式與閉曲面分類 歐拉是最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他的成就非常豐富，多面體的歐拉公式就是其中之一。 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 作圖欣賞 三大作圖問題 非尺規(guī)作圖的方法 尺規(guī)作圖原則 尺規(guī)作圖的范圍 （ 1） —— 能作的范圍 尺規(guī)作圖的范圍 （ 2） —— 僅能作的范圍 應(yīng)用 不能作的范圍 能作的范圍 倍方 三等分角 正十七邊形 范例 有理數(shù)域與尺規(guī)作圖 數(shù)域擴(kuò)充與尺規(guī)作圖 擴(kuò)域 “ 列 ” 、 擴(kuò)域 “ 樹 ”與尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖代數(shù)化 直線的表示 圓的表示 數(shù)域與尺規(guī)作圖的封閉性 圓規(guī)作圖與擴(kuò)域 補(bǔ)充知識(shí) 選修 4結(jié)構(gòu)定位 選修系列 4的十個(gè)專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： ? 代數(shù)類： 選修 45 不等式選講 選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修 46 初等數(shù)論初步 ? 幾何類： 選修 42 矩陣與變換