高中數(shù)學(xué)21數(shù)列課件蘇教版必修5(更新版)
【正文】 案 ： 10 題型 3 判斷一個(gè)數(shù)列增減性 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 4 寫(xiě)出數(shù)列 1 ，24，37，410，513， ? 的通項(xiàng)公式 ， 并判斷它的增減性． 分析 ： 用觀察法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式 ， 判斷前一項(xiàng) an與 an ＋ 1 之間的關(guān)系 ， 用作差法． 解析 ： 數(shù)列的通項(xiàng)公式 an＝n3n － 2(n ∈ N*) ． 又 ∵ an ＋ 1－ an＝n ＋ 13 （ n ＋ 1 ）－ 2－n3 n － 2＝－ 2（ 3 n ＋ 1 ）（ 3 n － 2 ） ＜ 0 ， ∴ an ＋ 1＜ an.∴ { an} 是遞減數(shù)列． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 名師點(diǎn)評(píng) ： ( 1 ) 對(duì)于數(shù)列 { an} 來(lái)說(shuō)： ① 若 an＜ an ＋ 1( n ∈ N*) ， 則稱(chēng)數(shù)列 { an} 為遞增數(shù) 列； ② 若 an＞ an ＋ 1( n ∈ N*) ， 則稱(chēng)數(shù)列 { an} 為遞減數(shù)列； ③ 若 an與 an ＋ 1大小關(guān)系不定 ， 交替變化 ， 則稱(chēng)數(shù)列 { an} 為擺動(dòng)數(shù)列； ④ 若 an＝ an ＋ 1， 則數(shù)列 { an} 是常數(shù)列． (2 ) 數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù) ， 因此 ， 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法同樣適用于數(shù)列． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 4 ． 已知數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝1n( n ∈ N*) ． 求證數(shù)列 { }a n 為遞減數(shù)列． 證明： ∵ an＝1n( n ∈ N*) ， 且 an ＋ 1－ an＝1n ＋ 1－1n＝－ 1n （ n ＋ 1 ）＜ 0 ， ∴ an ＋ 1＜ an. ∴ 數(shù)列 { }a n 為遞減數(shù)列． 題型 4 數(shù)列的最值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 5 已知數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ n2－ 5n ＋ 4. (1 ) 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？ (2 )n 為何值時(shí) ， an有最小值？并求出最小值． 解析 ： (1 ) 由 n2－ 5n ＋ 4 0 ， 解得 1 n 4 . ∵ n ∈ N*， ∴ n ＝ 2 ， 3. ∴ 數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (2 ) ∵ an＝ n2－ 5 n ＋ 4 ＝??????n －522－94， 可知對(duì)稱(chēng)軸方程為 n ＝52＝ 2 . 5 . 又 ∵ n ∈ N*， 故 n ＝ 2 或 3 時(shí) ， an有最小值 ， 且 a2＝ a3， 其最小值為 22－ 5 2 ＋ 4 ＝－ 2. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 名師點(diǎn)評(píng) ： 求數(shù)列 { a n } 的最大項(xiàng)和最小項(xiàng) ， 一種方法是利用函數(shù)的最值法；另一種是不等式法 ， 求最小項(xiàng)可由????? an ≤ a n ＋ 1 ，a n ≤ a n － 1來(lái)確定 n ，求最大項(xiàng)可由????? an ≥ a n ＋ 1 ，a n ≥ a n － 1來(lái)確定 n .若數(shù)列是單調(diào)的 ， 也可由單調(diào)性來(lái)確定最大項(xiàng)或最小項(xiàng)． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 5 ． 已知數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式 an＝ ( n ＋ 1)??????1011n( n ∈ N*) ， 試問(wèn)數(shù)列{ an} 有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有 ， 求最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒(méi)有 ， 說(shuō)明理由． 解析 ： 假設(shè)數(shù)列 { an} 中存在最大項(xiàng)． ∵ an ＋ 1－ an＝ ( n ＋ 2)??????1011n ＋ 1－ ( n ＋ 1 )18
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