高中數(shù)學(xué)21數(shù)列課件蘇教版必修5(參考版)
2024-11-21 23:16本頁面
【正文】 9 － n11， 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 當(dāng) n ＜ 9 時 ， an ＋ 1－ an＞ 0 ， 即 an ＋ 1＞ an； 當(dāng) n ＝ 9 時 ， an ＋ 1－ an＝ 0 ， 即 an ＋ 1＝ an； 當(dāng) n ＞ 9 時 ， an ＋ 1－ an＜ 0 ， 即 an ＋ 1＜ an. 故 a1＜ a2＜ a3＜ ? ＜ a9＝ a10＞ a11＞ a12＞ ? . 所以數(shù)列中有最大項 ， 最大項為第 9 ， 10 項 ， 且 a9＝ a10＝1010119 . 。2n－ 32n ( n ∈ N*) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (5 ) 將數(shù)列統(tǒng)一為32，55，710，917， ? ， 對于分子 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， ? ，是序號的 2 倍加 1 ， 可得分子的通項公式為 bn＝ 2 n ＋ 1( n ∈ N*) ， 對于分母 2 ， 5 ， 10 ， 17 ， ? ， 聯(lián)想到數(shù)列 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， ? ， 即數(shù)列 { n2} ，可得分母的通項公式為 cn＝ n2＋ 1( n ∈ N*) ， ∴ 可得原數(shù)列的一個通項公式為 an＝2 n ＋ 1n2＋ 1( n ∈ N*) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 名師點評 ： 此類問題雖無固定模式 ， 但也有規(guī)律可循 ，主要靠觀察 (觀察規(guī)律 )、比較 (比較已知數(shù)列 )、歸納、轉(zhuǎn)化 (轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列 )、聯(lián)想 (聯(lián)想常見的數(shù)列 )等方法 ， 具體方法為： ① 分式中分子、分母的特征； ② 相鄰項的變化特征； ③ 拆 項后的特征； ④ 各項的符號特征和絕對值特征； ⑤ 化異為同 ，對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 2 ． 寫出下列數(shù)列的一個通項公式． (1 ) 3 ， 33 ， 333 ， 3 3 3 3 ， ? ； (2 ) 1 ， 0 ， － 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， － 1 ， 0 ， ? ； (3 )23， － 1 ，107， －179，2611， －3713， ? . 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 解析 ： (1 ) 數(shù)列可改寫成93，993，9 9 93，9 9 9 93， ? ， 易得 an＝13(1 0n－ 1 )( n ∈ N*) ． (2 ) an＝ s i n n π2( n ∈ N*) ． (3 ) an＝ ( － 1)n ＋ 1n2＋ 12 n ＋ 1( n ∈ N*) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 3 已知數(shù)列 an的通項公式為 an＝ 3 n2－ 28 n ( n ∈ N*) ． (1 ) 寫出數(shù)列的第 4 項和第 6 項； (2 ) 問－ 49 和 68 是該數(shù)列的項嗎？若是 ， 是第幾項？若不是 ， 請說明理由． 解析： (1 ) ∵ an＝ 3 n2－ 28 n ( n ∈ N*) ， ∴ a4＝ 3 42－ 28 4 ＝－ 64 ， a6＝ 3 62－ 28 6 ＝－ 6 0 . (2 ) 令 3 n2－ 28 n ＝－ 49 ， 即 3 n2－ 28 n ＋ 49 ＝ 0 ， 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ∴ n ＝ 7 或 n ＝73( 舍 ) ． ∴ － 49 是該數(shù)列的第 7 項 ， 即 a7＝－ 49. 令 3 n2－ 28 n ＝ 68 ， 即 3 n2－ 28 n － 68 ＝ 0 ， ∴ n ＝－ 2 或 n ＝343. ∵ － 2 ? N
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