蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)21數(shù)列課時(shí)作業(yè)一(參考版)
2024-12-09 10:14本頁(yè)面
【正文】 2n－ 32n (n∈ N*)． (4)將數(shù)列統(tǒng)一為 32， 55， 710， 917， ? 對(duì)于分子 3,5,7,9， ? ，是序號(hào)的 2倍加 1，可得分子的通項(xiàng)公式為 bn＝ 2n＋ 1，對(duì)于分母 2,5,10,17， ? 聯(lián)想到數(shù)列 1,4,9,16? 即數(shù)列 {n2}，可得分母的通項(xiàng)公式為 ＝ n2＋ 1， ∴ 可得它的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an＝ 2n＋ 1n2＋ 1(n∈ N*)． (5)an＝????? 0 n為奇數(shù)n為偶數(shù) 或 an＝1＋ － n2 (n∈ N*)或 an＝1＋ cos nπ2 (n∈ N*)． 12． (1)解 設(shè) f(n)＝ 9n2－ 9n＋ 29n2－ 1 ＝n－ n－n－ n＋ ＝3n－ 23n＋ 1. 令 n＝ 10，得第 10項(xiàng) a10＝ f(10)＝ 2831. (2)解 令 3n－ 23n＋ 1＝ 98101，得 9n＝ 300. 此方程無(wú)正整數(shù)解，所以 98101不是該數(shù)列中的項(xiàng)． (3)證明 ∵ an＝ 3n－ 23n＋ 1＝ 3n＋ 1－ 33n＋ 1 ＝ 1－ 33n＋ 1， 又 n∈ N*， ∴ 0 33n＋ 11， ∴ 0an1. ∴ 數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間 (0,1)內(nèi)． (4)解 令 13an＝ 3n－ 23n＋ 123，則????? 3n＋ 19n－ 69n－ 66n＋ 2 ，即 ????? n76n83.∴ 76n83. 又 ∵ n∈ N*， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 2時(shí)，上式成立，故區(qū)間 ??? ???13， 23 上有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)為 a2＝ 47. 13．解 圖 (1)只有 1個(gè)點(diǎn)，無(wú)分支；圖 (2)除中間 1個(gè)點(diǎn)外，有兩個(gè)分支，每個(gè)分支有1個(gè)點(diǎn)；圖 (3)除中間 1個(gè)點(diǎn)外，有三個(gè)分支，每個(gè)分支有 2個(gè)點(diǎn)；圖 (4)除中間 1個(gè)點(diǎn)外，有四個(gè)分支，每個(gè)分支有 3個(gè)點(diǎn)； ?
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