學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系233直線與平面垂直的性質(zhì)課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-10-22 19:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為AB⊥平面PAD,AE?平面PAD, 所以AE⊥AB,又AB∥CD,所以AE⊥CD. 因?yàn)锳D=AP,E是PD的中點(diǎn),所以AE⊥PD. 又CD∩PD=D,所以AE⊥平面PCD. 因?yàn)镸N⊥AB,AB∥CD,所以MN⊥CD.,第二十頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,又因?yàn)镸N⊥PC,PC∩CD=C, 所以MN⊥平面PCD,所以AE∥MN.,第二十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,【加練固】 如圖,已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足為A, EB⊥β,B為垂足,直線a?β,a⊥AB.求證:a∥l.,第二十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,【證明】因?yàn)镋B⊥β,a?β,所以EB⊥a. 又因?yàn)閍⊥AB,AB∩EB=B, 所以a⊥平面ABE. 因?yàn)棣痢搔?l,所以l?α,l?β. 因?yàn)镋A⊥α,EB⊥β,所以EA⊥l,EB⊥l.,第二十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,又因?yàn)镋A∩EB=E, 所以l⊥平面ABE.所以a∥l.,第二十四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,類型二 直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【典例】(2019贛州高一檢測)如圖,直三棱柱ABC A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90176。,AA1= ,D,F分別是 A1B1,BB1的中點(diǎn). (1)求證:C1D⊥AB1. (2)求證:AB1⊥平面C1DF.,第二十五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,【思維引】(1)要證C1D⊥AB1,需證C1D⊥平面AA1B1B,需證C1D⊥A1B1,C1D⊥AA1,由已知可證. (2)要證AB1⊥平面C1DF,需證AB1⊥DF,需證A1B⊥AB1,需證四邊形AA1B1B為正方形,由已知可證.,第二十六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。,【證明】(1)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱, 所以A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90176。. 又 D是A1B1的中點(diǎn),所以C1D⊥A1B1, 因?yàn)锳A1⊥平面A1B1C1,C1D?平面A1B1C1, 所以AA1⊥C
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