高中人教a版數(shù)學(xué)必修-233-直線與平面垂直的性質(zhì)-234-平面與平面垂直的性質(zhì)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BC⊥AB.[證明] 如圖，在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于點(diǎn)D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB，AD?平面PAB，∴AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.1．證明或判定線面垂直的常用方法(1)線面垂直的判定定理．(2)面面垂直的性質(zhì)定理．(3)若a∥b，a⊥α，則b⊥α(a、b為直線，α為平面)．(4)若a⊥α，α∥β，則a⊥β(a為直線，α，β為平面)．2．兩平面垂直的性質(zhì)定理告訴我們要將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，方法是在其中一個面內(nèi)作(找)與交線垂直的直線．2．如圖，四棱錐V173。ABCD的底面是矩形，側(cè)面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求證：平面VBC⊥平面VAC.[證明] ∵平面VAB⊥平面ABCD，且BC⊥AB，平面VAB∩平面ABCD＝AB，BC?平面ABCD.∴BC⊥平面VAB，又VA?平面VAB，∴BC⊥VA，又VB⊥平面VAD，∴VB⊥VA，又VB∩BC＝B，∴VA⊥平面VBC，∵VA?平面VAC，∴平面VBC⊥平面VAC.線線、線面、面面垂直的綜合應(yīng)用[探究問題]試總結(jié)線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．[提示] 垂直問題轉(zhuǎn)化關(guān)系如下所示：【例3】 如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.思路探究：(1)設(shè)出BD，分別求出DE、DA的長度或證明DM⊥AE，即證
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1