高中數(shù)學(xué)21空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系素材新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-14 03:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B? ， c d C? ， d a D? ， a c E? ，b d F? ，直線 ab， 確定平面為 ? ，則 a?? ， b ?? ，A D E， ， 都在 ? 內(nèi)（即 A D E? ? ?? ? ?， ， ）， 同理 BF????， ，由 DF????， ， 則 DF ?? ，即 d ?? ，同理 c ?? ． 綜上所述， a b c d， ， ， 都在平面 ? 內(nèi)． 我們知道，空間平面是無(wú)限延展的，因此它們可以將各自所在的空間一分為二，于是我們有下面的問(wèn)題：空間中的三個(gè)平面可以將整個(gè)空間分成多少個(gè)部分？此題可以借助三視圖（見(jiàn)圖 5，其中五個(gè)圖形均以直線代替平面），得到 8部分． 例 4 正方體各面所在平面將空間分成幾部分？ 解析：若從整體考慮難于處理．難點(diǎn)在于平面是無(wú)限延展的．類比“平面上一條直線把這個(gè)平面分成兩部分”與“空間內(nèi)一個(gè)平面把空間分成兩部分”之間的聯(lián)系，從三視圖中的俯視圖考慮：平面 1AB 、平面 1BC 、平面 1CD 、平面 1DA 就變?yōu)橹本€ AB 、直線 BC 、直線 CD 、直線 DA ，正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 變成正方形 ABCD （參考思維流程示意圖6）．由于平面是無(wú)限延展的，則“平面無(wú)限延展”類比“直線無(wú)限延伸”，可以將正方形 ABCD延展為“井”字，因此側(cè)面所在平面將空間分成 9部分．兩個(gè)互相平行的平面又將“井”字分成三層，所以正方體各面所在平面將空間分成 27 部分． 例 5 如圖
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