人教a版高中數(shù)學(xué)必修二212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系word教案(編輯修改稿)
2025-01-08 11:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D的中位線，所以 EH∥ BD，且 EH= BD21 . 同理， FG∥ BD，且 FG= BD21 . 所以 EH∥ FG，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 變式訓(xùn)練 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 CD、 DA的中點且 AC=BD. 求證：四邊形 EFGH是菱形 . 證明： 連接 EH，因為 EH是 △ ABD的 中位線，所以 EH∥ BD，且 EH= BD21. 同理， FG∥ BD， EF∥ AC，且 FG= BD21,EF= AC21. 所以 EH∥ FG，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 因為 AC=BD,所以 EF=EH. 所以四邊形 EFGH為菱形 . 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 CD、 DA的中點且 AC=BD，AC⊥ BD. 求證：四邊形 EFGH是正方形 . 證明： 連接 EH，因 為 EH是 △ ABD的中位線， 所以 EH∥ BD，且 EH= BD21 . 同理， FG∥ BD， EF∥ AC，且 FG= BD21 ， EF= AC21 . 所以 EH∥ FG，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 因為 AC=BD，所以 EF=EH. 因為 FG∥ BD， EF∥ AC，所以 ∠ FEH為兩異面直線 AC與 BD所成的角 .又因為 AC⊥ BD，所以 EF⊥ EH. 所以四邊形 EFGH為正方形 . 點評： “見中點找中點 ”構(gòu)造三角形 的中位線是證明平行常用的方法 . 例 2 如圖 7，已知正方體 ABCD—A′B′C′D′. 圖 7 (1)哪些棱所在直線與直線 BA′是異面直線？ (2)直線 BA′和 CC′的夾角是多少？ (3)哪些棱所在直線與直線 AA′垂直？ 解： (1)由異面直線的定義可知，棱 AD、 DC、 CC′、 DD′、 D′C′、 B′C′所在直線分別與BA′是異面直線 . (2)由 BB′∥ CC′可知， ∠ B′BA′是異面直線 BA′和 CC′的夾角， ∠ B′BA′=45176。，所以直線BA′和 CC′的夾角為 45176。. （ 3）直線 AB、 BC、 CD、 DA、 A′B′、 B′C′、 C′D′、 D′A′分別與直線 AA′垂直 . 變式訓(xùn)練 如圖 8，已知正方體 ABCD—A′B′C′D′. 圖 8 （ 1）求異面直線 BC′與 A′B′所成的角的度數(shù)； （ 2） 求異面直線 CD′和 BC′所成的角的度數(shù) . 解： （ 1）由 A′B′∥ C′D′可知， ∠ BC′D′是異面直線 BC′與 A′B′所成的角， ∵ BC′⊥ C′D′， ∴ 異面直線 BC′與 A′B′所成的角的度數(shù)為 901
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