人教a版高中數(shù)學(xué)必修二212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系word教案-wenkub
2022-12-14 11:32:52 本頁面
【正文】 個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 .它是以否定的形式給出的，以否定形式給出的問題一般用反證法證明 . ② 空間兩條直線的位置關(guān)系有且只 有三種 .結(jié)合長方體模型 (圖 1)，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線的三種位置關(guān)系 ： ????? ???.,:。]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直 .例如，正方體上的任一條棱和不平行于它的八條棱都是相互垂直的，其中有的和這條棱相交，有的和這條棱異面（圖 5） . 圖 5 （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 如圖 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別 是 AB、 BC、 CD、 DA的中點(diǎn) . 圖 6 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形 . 證明： 連接 EH，因?yàn)?EH是 △ ABD的中位線，所以 EH∥ BD，且 EH= BD21 . 同理， FG∥ BD，且 FG= BD21 . 所以 EH∥ FG，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 變式訓(xùn)練 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 CD、 DA的中點(diǎn)且 AC=BD. 求證：四邊形 EFGH是菱形 . 證明： 連接 EH，因?yàn)?EH是 △ ABD的 中位線，所以 EH∥ BD，且 EH= BD21. 同理， FG∥ BD， EF∥ AC，且 FG= BD21,EF= AC21. 所以 EH∥ FG，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 因?yàn)?AC=BD,所以 EF=EH. 所以四邊形 EFGH為菱形 . 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 CD、 DA的中點(diǎn)且 AC=BD，AC⊥ BD. 求證：四邊形 EFGH是正方形 . 證明： 連接 EH，因 為 EH是 △ ABD的中位線， 所以 EH∥ BD，且 EH= BD21 . 同理， FG∥ BD， EF∥ AC，且 FG= BD21 ， EF= AC21 . 所以 EH∥ FG，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 因?yàn)?AC=BD，所以 EF=EH. 因?yàn)?FG∥ BD， EF∥ AC，所以 ∠ FEH為兩異面直線 AC與 BD所成的角 .又因?yàn)?AC⊥ BD，所以 EF⊥ EH. 所以四邊形 EFGH為正方形 . 點(diǎn)評： “見中點(diǎn)找中點(diǎn) ”構(gòu)造三角形 的中位線是證明平行常用的方法 . 例 2 如圖 7，已知正方體 ABCD—A′B′C′D′. 圖 7 (1)哪些棱所在直線與直線 BA′是異面直線？ (2)直線 BA′和 CC′的夾角是多少？ (3)哪些棱所在直線與直線 AA′垂直？ 解： (1)由異面直線的定義可知，棱 AD、 DC、 CC′、 DD′、 D′C′、 B′C′所在直
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