人教a版高中數(shù)學必修二212《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》word教案-文庫吧
2024-11-13 11:32 本頁面
【正文】 ,:。,:。,:沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)異面直線沒有公共點同一平面內(nèi)平行直線有且只有一個公共點同一平面內(nèi)相交直線共面直線 ③ 教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如圖 2. 圖 2 ④ 組織學生思考： 長方體 ABCD—A′B′C′D′中，如圖 1, BB′∥ AA′， DD′∥ AA′,BB′與 DD′平行嗎？ 通過觀察得出結(jié)論： BB′與 DD′平行 . 再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理 4. 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 . 符號表示為： a∥ b,b∥ c? a∥ c. 強調(diào)：公理 4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用 . 公理 4是：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)，不必證明，可直接應用 . ⑤ 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補 . ⑥ 怎么定義兩條異面直線所成的角呢？能否轉(zhuǎn)化為用共面直線所成的角來表示呢？ 可以把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩直線所成角來表示 .如圖 3，異面直線 a、 b，在空間中任取一點 O，過點 O分別引 a′∥ a， b′∥ b，則 a′， b′所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角 . 圖 3 針對這個定義， 我們來思考兩個問題 . 問題 1：這樣定義兩條異面直線所成的角，是否合理？對空間中的任一點 O有無限制條件？ 答：在這個定義中，空間中的一點是任意取的 .若在空間中，再取一點 O′（圖 4），過點O′作 a″∥ a， b″∥ b，根據(jù)等角定理， a″與 b″所成的銳角（或直角）和 a′與 b′所成的銳角（或直角）相等，即過空間任意一點引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）都是相等的，值是唯一的、確定的，而與所取的點位置無關(guān)，這表明這樣定義兩條異面直線所成角的合理性 .注意：有時，為了方便，可將點 O取在 a或 b上（如圖 3） . 圖 4 問題 2：這個定義與平面內(nèi)兩相交直線所成角是否矛盾？ 答：沒有矛盾 .當 a、 b相交時，此定義仍適用，表明此定義與平面內(nèi)兩相交直線所成角的概念沒有矛盾，是相交直線所成角概念的推廣 . ⑦ 在定義中，兩條異面直線所成角的范圍是（ 0176。， 90176。]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直 .例如，正方體上的任一條棱和不平行于它的八條棱都是相互垂直的，其中有的和這條棱相交，有的和這條棱異面（圖 5） . 圖 5 （三） 應用示例 思路 1 例 1 如圖 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別 是 AB、 BC、 CD、 DA的中點 . 圖 6 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形 . 證明： 連接 EH，因為 EH是 △ AB
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