112余弦定理(一)學(xué)案人教b版必修5(編輯修改稿)
2025-01-03 12:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則 AD 的長(zhǎng)是________． 8． 在 △ ABC中 ， BC＝ 1， ∠ B＝ π3， 當(dāng) △ ABC的面積等于 3時(shí) ， tan C＝ ________. 三、解答題 9． 在 △ ABC中 ， BC＝ a， AC＝ b， 且 a， b是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0的兩根 ， 2cos(A＋ B)＝ 1. (1)求角 C的度數(shù) ； (2)求 AB的長(zhǎng) ； (3)求 △ ABC的面積 ． 10． 在 △ ABC中 ， 已知 a－ b＝ 4， a＋ c＝ 2b， 且最大角為 120176。， 求三邊的長(zhǎng) ． 1． 余弦定理 (一 ) 知識(shí)梳理 1． 平方 平方 夾角 兩倍 b2＋ c2－ 2bccos A c2＋ a2－ 2cacos B a2＋ b2－ 2abcos C 2＋ c2－ a22bc c2＋ a2－ b22ca a2＋ b2－ c22ab 3． (1)90176。 (2)60176。 (3)135176。 自主探究 證明 如圖所示，設(shè) CB→ ＝ a， CA→ ＝ b， AB→ ＝ c，那么 c＝ a－ b， |c|2＝ cc＝ (a－ b)(a－ b) ＝ aa＋ bb－ 2ab ＝ a2＋ b2－ 2abcos C. 所以 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C. 同理可以證明 ： a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A， b2＝ c2＋ a2－ 2cacos B. 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 解 由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ 8－ 4 3，所以 c＝ 6－ 2， 由正弦定理得 sin A＝ asin Cc ＝ 12， 因?yàn)?ba，所以 BA，又 ∵ 0176。A180176。， ∴ A＝ 30176。. 變式訓(xùn)練 1 解 由題意： a＋ b＝ 5， ab＝ 2. 由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ a2＋ b2－ ab＝ (a＋ b)2－ 3ab＝ 52－ 3 2＝ 19.∴ c＝19. 例 2 解 ∵ ca， cb， ∴ 角 C最大 ． 由余弦定理 ，得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C
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