112余弦定理(一)學(xué)案人教b版必修5(完整版)
【正文】 absin C. 由余弦定理得： c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C， ∴ sin C＝ cos C， ∴ C＝ 45176。 ∴ a2＝ b2＋ c2－ 2bccos 120176。)， ∴ θ＝ 120176。AC2 ∴ A＝ 30176。 (3)135176。 求 A. 總結(jié) 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中的條件是已知兩邊及其夾角，而不是兩邊及一邊的對角，所以本例的解法應(yīng)先從余弦定理入手． 變式訓(xùn)練 1 在 △ ABC中 ， 邊 a， b的長是方程 x2－ 5x＋ 2＝ 0 的兩個根 ， C＝ 60176。 二、填空題 6． 三角形三邊長分別為 a， b， a2＋ ab＋ b2 (a0， b0)， 則最大角為 ________． 7． 在 △ ABC 中 ， AB＝ 2， AC＝ 6， BC＝ 1＋ 3， AD 為邊 BC 上的高 ， 則 AD 的長是________． 8． 在 △ ABC中 ， BC＝ 1， ∠ B＝ π3， 當(dāng) △ ABC的面積等于 3時 ， tan C＝ ________. 三、解答題 9． 在 △ ABC中 ， BC＝ a， AC＝ b， 且 a， b是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0的兩根 ， 2cos(A＋ B)＝ 1. (1)求角 C的度數(shù) ； (2)求 AB的長 ； (3)求 △ ABC的面積 ． 10． 在 △ ABC中 ， 已知 a－ b＝ 4， a＋ c＝ 2b， 且最大角為 120176。b－ 2a. 變式訓(xùn)練 2 解 由條件知： cos A＝ AB2＋ AC2－ BC22 .] 6． 120176。 即 (b＋ 4)2＝ b2＋ (b－ 4)2－ 2b(b－ 4) ?? ??－ 12 ， 即 b2－ 10b＝ 0，解得 b＝ 0(舍去 )或 b＝ 10. 當(dāng) b＝ 10 時， a＝ 14， c＝ 6. 。 180176。AC ＝92＋ 82－ 722 9 8 ＝23， 設(shè)中線長為 x，由余弦定理知： x2＝ ?? ??AC2 2＋ AB2－ 2A180176。 (2)60176。 余弦定理 (一 ) 自主學(xué)習(xí) 知識梳理 1．
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