高一必修2正弦定理和余弦定理測(cè)試題及答案(完整版)
【正文】 ． 等腰直角三角形 答案：Ｂ△ABC中，若208。ACDCACDC239。a+bc2ab2故208。nBA1C，即a2R=sin208。答案：解：Q△ABC為銳角三角形，\237。2\237。AB．a(chǎn)c=sinAsinC=sin2CsinC=2cosC，即cosC=a2c，由余弦定理得cosC==(a+c)(ac)+b22ab．a(chǎn)+ca+c2b(ac)+b2(ac)+=． Qa+c=2b，\cosC=2ab2aa2c2(ac)+=2a3a+c\，整理得2a25ac+3c2=0，解得a=c或a=c．QA=2C，\a=c不成立．\b=a+c2=3c+c2=c．c∶c∶c=6∶5∶4． 24故此三角形三邊之比為6∶5∶4． \a∶b∶c=△ABC中，bcosA=acosB，則三角形為（）Ａ．直角三角形Ｂ．銳角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等邊三角形 答案：Ｃ△ABC中，cosAcosBsinAsinB，則△ABC是（）Ａ．銳角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．鈍角三角形Ｄ．正三角形 答案：Ｃ第二篇：《正弦定理和余弦定理》測(cè)試卷《正弦定理和余弦定理》學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：△ABC中，a=18，b=24，∠A=45176。176。b=1，c=4，則sinA+sinB+sinC14．在ΔABC中，BC=3，AB=2，△ABC中，∠B=120176。2 2222+22)3b+ca1+31+2=== 當(dāng)c=時(shí)，cosA=2bc26+22(+1)22222+（從而∠A=60176。32053162。3432+4252=0，故該三角形為直角三角形； 選項(xiàng)C中最大角的余弦值為：2180。又sinA=cosB∴A＋B=90176。當(dāng)C=150176。)=sinAcos60176。 ⑤a＝6，b＝9，A＝45176。這樣B＋C180176。247。C。（2）例題分析例1在DABC中，已知c=10,A=45176。解：∵例2在DABC中，已知a=4,b=42,B=45176。,a=2(+1)，求DABC的面積S。4180。（3）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。③幾何作圖時(shí)，存在多種情況。111absinC=bcsinA=casinB；正222236。其次求b邊 1111aha=absinC=bcsinA=acsinB。A。求b（保留兩個(gè)有效數(shù)字）bc且B=180176。+90176。2232。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。 解析：①ab，A＝120176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問(wèn)題主要考查邊角互化、要么同時(shí)化邊為角，要么同時(shí)化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問(wèn)題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。得B為負(fù)值，不合題意故所求解為A=120176。顯然A＋B=90176。342+52621=0，180。 C=1800(A+B)187。； 2時(shí)，同理可求得：∠A=120176。或120176。176。176。222239。cosC0238。A為鈍角，它的外接圓的圓心O在△ABC外（圖３）．作過(guò)O，B的直徑A1B，聯(lián)結(jié)A1C．則△A1CB是直角三角形，208。a+bc，222為銳角的充要條件為a2+b2c2．同理可說(shuō)明208。254。B=30o，則a=______
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