111正弦定理(一)學(xué)案人教b版必修5(完整版)
【正文】 總結(jié) 已知三角形兩邊和其中一邊的對角，解三角形時(shí)，首先求出另一邊的對角的正弦值，根據(jù)該正弦值求角時(shí)，需對角的情況加以討論 ． 變式訓(xùn)練 2 在 △ ABC中 ， 角 A、 B、 C 所對的 邊分別為 a、 b、 c， 已知 A＝ 60176。A90176。 0176。 a＝ 3，b＝ 1， 則 c 等于 ( ) A． 1 B． 2 C. 3－ 1 D. 3 知識點(diǎn)三 已知兩邊及其中一邊的對角，判斷三角形解的個(gè)數(shù) 例 3 不解三角形 ， 判斷下列三角形解的個(gè)數(shù) ． (1)a＝ 5， b＝ 4， A＝ 120176。 C＝ 75176。 B． a＝ 30， b＝ 25， A＝ 150176。 正弦定理和余弦定理 1． 正弦定理 (一 ) 知識梳理 1． 元素 解三角形 2． (1)90176。AB→ ＝ i)＝ 30176。sin 30176。＋ cos 60176。＋ 45176。＝ 3， absin A， 所以本題有兩解，由正弦定理得： sin B＝ bsin Aa ＝ 6sin 30176。 C＝ 90176。由勾股定理得 c＝ 2.] 例 3 解 (1)sin B＝ basin 120176。所以 B＋ C180176。.根據(jù)正弦定理， b＝asin Bsin A ＝8sin 60176。＋ C)＝ 3??? ???32 sin C＋ 12cos C ， 即 sin C＝－ 3cos C. ∴ tan C＝－ C∈ (0， π)， ∴ C＝ 120176。 解析 b＝ 2a? sin B＝ 2sin A， 又 ∵ B＝ A＋ 60176。2B90176。－ 3B90176。)＝ 2sin A， 即 sin Acos 60176。 ∴ 只有一解；對于 C， ab，即 AB，且 A＝ 98176。＝ 4 6. 方法二 如圖，過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，由條件可知 A＝ 45176。 a＝ bsin A，故三角形有一解 ． (2)A＝ 150176。＝ 109 32 ＝ 5 39 ，而 32 5 39 1， 所以當(dāng) B 為銳角時(shí)，滿足 sin B＝ 5 39 的角有 60176。 C＝ 30176?；?120176。 ∴ c＝ asin Csin A ＝ 2 2sin 105176。sin 30176。sin ?60176。sin Bsin A＝ 5－ A)＝ acos(90176。 ∴ sin C＝ 1， csin C＝ c＝ 2R. ∴ asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R. (2)若 △ ABC 為銳角三角形，過 A點(diǎn)作單位向量 i⊥ AC→ ，則有： i D． a＝ 14， b＝ 16， A＝ 45176。 那么角 C 等于 ( ) A． 120
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