高中數(shù)學(xué)：81正弦定理學(xué)案(湘教版必修4)(完整版)
【正文】 法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。A=45，208。一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們所對的邊a,b,c叫做三角形的，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角208。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=1800(+)=；根據(jù)正弦定理，==187。640時，C=1800(A+B)187。A=600，a=求又asinA=a+b+c=2=k，所以=2 sinA+sinB+sinC評述：在DABC中，等式asinA=bsinB=csinC=a+b+c=k(k0)sinA+sinB+sinC恒成立。4．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30176。sin A=16sin A． 2222在△ABD中，BD=AB＋AD－2AB∴ bcsinA＝b2 sinB，∴ ＝sinA＝.c2例3．（2001年上海卷）已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，S是△ABC的面積，若a＝4，b＝5，S＝5，求c的長度．13要點精析：∵ S=absinC，∴sinc=，于是∠C=60176。C．90176。sinA，∠B為鈍角，過C做CD⊥AB交AB的延長線D，則|CD|==，即aa=，故有= sinAsinA【典例解析】例1 已知ΔABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大?。?0000（1）A=60，B=45，a=10；（2）a=3,b=4,A=30；（3）a=5,b=2,B=120；（4）b=.例2 如圖，在ΔABC中，∠A的平分線AD與邊BC相交于點D，求證：B D C BDAB=DCAC【達(dá)標(biāo)練習(xí)】，根據(jù)下列條件，解三角形:(1)A=60，B=30，a=3；（2）A=45，B=75，b=8；（3）a=3，A=60； 00000用心愛心專心：在ΔABC中，sinA+sinBa+b= sinCc：在ΔABC中,大角對大邊，．在ΔABC中，sinA+sinB=sinC,求證：ΔABC是直角三角形。二、填空題：a+b+c7．在△ABC中，已知A=60176。． 22又∵ c2＝a2+b2－2abcosC，當(dāng)∠C=60176。BCcosC＝52－48cosC．213又cosA=－cosC, 222。a+b+c=（）sinA+sinB+sinC 3339．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則a:b:c=0已知在△ABC中，b=8,c=3,A=60,則a=()A2B4C7D 91在△ABC中，若a=3+1,b=1,c=,則△ABC的最大角的度數(shù)為（）A 120B 90C 6000 0D 150 01在△ABC中，a:b:c=1::2,則A：B：C=（）A 1：2：3B 2：3：1C 1：3：2D 3：1：22221在不等邊△ABC中，a是最大的邊，若aA（pppppp，p）B（,）C（,）D（0，）4232221在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形1若三角形的三條邊的長分別為6，則這個三角形的形狀是（）。（五）評價設(shè)計①課
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