33一元二次不等式及其解法(二)學案人教b版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 00:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ： f(x)?k＋ 1?x－ k2－ x . 10． 已知函數(shù) f(x)＝ lg[(a2－ 1)x2＋ (a＋ 1)x＋ 1]． (1)若 f(x)的定義域為 (－ ∞ ，＋ ∞ )， 求實數(shù) a的取值范圍 ； (2)若 f(x)的值域為 (－ ∞ ，＋ ∞ )， 求實數(shù) a的取值范圍 ． 167。 一元二次不等式及其解法 (二 ) 知識梳理 1． (1)f(x)g(x)0 (2)????? f?x?g?x?≤ 0g?x?≠ 0 2． (1)????? a0Δ0 ????? a0Δ≤ 0 (2)af(x)max af(x)min 自主探究 (1)????? Δ≥ 0x1＋ x20x1x20 (2)????? Δ≥ 0x1＋ x20x1x20 (3)????? Δ0x1x20 (4)????? Δ≥ 0x1＋ x22k?x1－ k??x2－ k?0 (5)????? Δ0?x1－ k??x2－ k?0 對點講練 例 1 解 (1)x＋ 12－ x≥ － 2? x＋ 12－ x＋ 2≥ 0? 5－ x2－ x≥ 0? x－ 5x－ 2≥ 0?????? ?x－ 2??x－ 5?≥ 0x－ 2≠ 0 ∴ x2 或 x≥ 5. ∴ 原不等式的解集為 {x|x2 或 x≥ 5}． (2)原不等式的解集由下面兩個不等式組的解集的并集構(gòu)成 ． (1)????? x2＋ 2x－ 30 ①x2－ x－ 60 ② ????? x2＋ 2x－ 30 ③x2－ x－ 60 ④ 由 ① 解得 {x|x－ 3 或 x1}； 由 ② 解得 {x|x－ 2 或 x3}． ∴ 不等式組 (1)的解集是 {x|x－ 3 或 x3}． 由 ③ 解得 {x|－ 3x1}； 由 ④ 解得 {x|－ 2x3}． ∴ 不等式組 (2)的解集是 {x|－ 2x1}． 綜上，原不等式的解集是 {x|x－ 3 或－ 2x1 或 x3}． 變式訓練 1 解 因為 x2＋ x＋ 10， 所以原不等式可化為 x＋ 2x2＋ x＋ 1， 即 x2－ 10，解得－ 1x1， 所以原不等式的解集為 {x|－ 1x1}． 例 2 解 (1)要 mx2－ mx－ 10 恒成立， 若 m＝ 0，顯然－ 10. 若 m≠ 0，????? m0，Δ＝ m2＋ 4m0 ? － 4m0. ∴ － 4m≤ 0. (2)要 f(x)－ m＋ 5，就要使 m?? ??x－ 12 2＋ 34m－ 60， x∈ [1,3]． 方法一 令 g(x)＝ m?? ??x－ 12 2＋ 34m－ 6， x∈ [1,3]， 當 m0 時， g(x)在 [1,3]上是增函數(shù)，
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