112余弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-展示頁
2024-12-03 21:33本頁面
【正文】 三 利用正、余弦定理解關(guān)于三角形的綜合問題 例 3 在 △ ABC 中 ， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊 ， cos B＝ 35， 且 AB→ 余弦定理 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識梳理 1． 在 △ ABC 中 ， 邊 a、 b、 c 所對的角分別為 A、 B、 C， 則有 ： (1)A＋ B＋ C＝ ________， A＋ B2 ＝ ____________. (2)sin(A＋ B)＝ __________， cos(A＋ B)＝ __________， tan(A＋ B)＝ ________. (3)sin A＋ B2 ＝ ________， cos A＋ B2 ＝ ________. 2． 正弦 定理及其變形 (1) asin A＝ bsin B＝ csin C＝ ________. (2)a＝ ____________， b＝ ____________， c＝ ____________. (3)sin A＝ ________， sin B＝ ________， sin C＝ ________. (4)sin A∶ sin B∶ sin C＝ ____________. 3． 余弦定理及其推論 (1)a2＝ ____________. (2)cos A＝ ____________. (3)在 △ ABC 中 ， c2＝ a2＋ b2? C 為 ______； c2a2＋ b2? C 為 ______； c2a2＋ b2? C 為______． 自主探究 在 △ ABC 中 ， 已知兩邊及其中一邊的對角 ， 解三角形 ． 一般情況下 ， 先利用正弦定理求出另一邊所對的角 ， 再求其他的邊或角 ， 要注意進(jìn)行討論三角形解的個數(shù) ． 對于這一類問題能否利用余弦定理來解三角形 ， 請結(jié)合下面的例子加以探究 ． 例 ： 在 △ ABC 中 ， 若 ∠ B＝ 30176。 AB＝ 2 3， AC＝ 2， 則滿足條件的三角形有幾個 ？ 對點(diǎn)講練 知識點(diǎn)一 利用正、余弦定理證明三角恒等式 例 1 在 △ ABC 中 ， 求證 ： tan Atan B＝ a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2. 總結(jié) 證明三角恒等式關(guān)鍵是消除等號兩端三角函數(shù)式的差異 ． 形式上一般有：左 ? 右；右 ? 左或左 ? 中 ?右三種 ． 變式訓(xùn)練 1 在 △ ABC 中 ， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對邊 ． 求證 ： cos Bcos C＝ c－ bcos Ab－ ccos A. 知識點(diǎn)二 利用正、余弦定理判斷三角形形狀 例 2 在 △ ABC 中 ， 若 B＝ 60176。BC→ ＝－ 21. (1)求 △ ABC 的面積 ； (2)若 a＝ 7， 求角 C.
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