20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五112余弦定理-展示頁(yè)
2024-11-30 15:56本頁(yè)面
【正文】 B (圖 1． 14) 二、新課講解： 聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？ 用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因 A、 B均未知，所以較難求邊 c。 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)： 余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用； 難點(diǎn)：勾股定理在 余弦定理的發(fā) 現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。 余弦定理（教學(xué)設(shè)計(jì)） 教學(xué)目標(biāo) 1． 知識(shí)與技能 :掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。 :利用向量的數(shù)量積推出 余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題， 3． 情態(tài)與價(jià)值： 培養(yǎng)學(xué)生在 方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù) 、余弦定理 、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 學(xué)法 學(xué)法： 首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。 由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。即 2 2 2 2 co sa b c bc A? ? ? 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? 思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？ （由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論： 2 2 2cos 2???b c aA bc 2 2 2cos 2???a c bB ac 2 2 2cos 2???b a cC ba [理解定理 ] 從而知余弦定理及其推論的基本作用為： ① 已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； ② 已知三角形的三條邊就 可以求出其它角。 例題選講： 例 1．在 ? ABC中，已知 23?a ， 62??c ， 060?B ，求 b及 A ⑴解：∵ 2 2 2 2 co s? ? ?b a c ac
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