111正弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-文庫吧在線文庫
【正文】 sin B＝ 55 ， cos B＝ 2 55 . ∵ tan C＝－ 2， ∴ C 為鈍角 ． ∴ sin C＝ 2 55 ， cos C＝－ 55 . ∴ sin A＝ sin(B＋ C)＝ sin Bcos C＋ cos Bsin C ＝ 55 ?? ??－ 55 ＋ 2 55 2 55 ＝ 35. ∵ S△ ABC＝ 12absin C＝ 2R2sin Asin Bsin C ＝ 2R2 35 55 2 55 ＝ 1. ∴ R2＝ 2512， R＝ 5 36 .∴ πR2＝ 2512π，即外接圓面積為 2512π. ∴ a＝ 2Rsin A＝ 3， b＝ 2Rsin B＝ 153 ， c＝ 2Rsin C＝ 2 153 . 變式訓(xùn)練 1 A [設(shè)三角形外接圓半徑為 R， 則由 πR2＝ π， ∴ R＝ 1，由 S△ ＝ 12absin C＝ abc4R＝ abc4 ＝ 14， ∴ abc＝ 1.] 例 2 證明 因?yàn)?asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R，所以 左邊＝ 2Rsin A－ 2Rsin Ccos B2Rsin B－ 2Rsin Ccos A＝ sin?B＋ C?－ sin Ccos Bsin?A＋ C?－ sin Ccos A ＝ sin Bcos Csin Acos C＝ sin Bsin A＝右邊 ． 所以等式成立 ． 變式訓(xùn)練 2 證明 左邊＝ 4R2sin2 A 正弦定理 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識梳理 1． 正弦定理 ： asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R 的常見變形 ： (1)sin A∶ sin B∶ sin C＝ ________； (2) asin A＝ bsin B＝ csin C＝ a＋ b＋ csin A＋ sin B＋ sin C＝ ________； (3)a＝ __________， b＝ __________， c＝ ____________； (4)sin A＝ ________， sin B＝ ________， sin C＝ ________. 2． 三角形面積公式 ： S＝ ______________＝ ______________＝ ____________. 3． 在 Rt△ ABC中 ， ∠ C＝ 90176。 BC＝ 1， 則 AB＝ ________. 8． 在 △ ABC中 ， A＝ 60176。－ Asin A ＝ sin 120176。1010＝ 102 . 8． 12 6 解析 a＋ b＋ csin A＋ sin B＋ sin C＝ asin A＝ 6 332＝ 12. ∵ S△ ABC＝ 12absin C＝ 1
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