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正文內(nèi)容

111正弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5(編輯修改稿)

2024-12-21 21:33 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0176。, a= 6 3, b= 12, S△ ABC= 18 3, 則 a+ b+ csin A+ sin B+ sin C= ________,c= ________. 三、解答題 9. 在 △ ABC中 , 角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c, 且 c= 10, 又知 cos Acos B= ba= 43,求 a、 b 及 △ ABC的內(nèi)切圓半徑 . 10. 在 △ ABC中 , a、 b、 c 分別是三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì) 邊 , 若 a= 2, C= π4, cos B2=2 55 , 求 △ ABC的面積 S. 1. 正弦定理 (二 ) 知識(shí)梳理 1. (1)a∶ b∶ c (2)2R (3)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (4) a2R b2R c2R C 12bcsin A 12casin B a+ b- c2 自主探究 證明 (1)在 △ ABC中,由大角對(duì)大邊定理 AB? ab? 2Rsin A2Rsin B? sin Asin B. (2)在 △ ABC中 , 由正弦定理 sin Asin B? a2R b2R? ab? AB. 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 解 ∵ tan B= 120, ∴ B 為銳角 . ∴ sin B= 55 , cos B= 2 55 . ∵ tan C=- 2, ∴ C 為鈍角 . ∴ sin C= 2 55 , cos C=- 55 . ∴ sin A= sin(B+ C)= sin Bcos C+ cos Bsin C = 55 ?? ??- 55 + 2 55 2 55 = 35. ∵ S△ ABC= 12absin C= 2R2sin Asin Bsin C = 2R2 35 55 2 55 = 1. ∴ R2= 2512, R= 5 36 .∴ πR2= 2512π,即外接圓面積為 2512π. ∴ a= 2Rsin A= 3, b= 2Rsin B= 153 , c= 2Rsin C= 2 153 . 變式訓(xùn)練 1 A [設(shè)三角形外接圓半徑為 R, 則由 πR2= π, ∴ R= 1,由 S△ = 12absin C= abc4R= abc4 = 14, ∴ abc= 1.] 例 2 證明 因?yàn)?asin A= bsin B= csin C= 2R,所以 左邊= 2Rsin A- 2Rsin Ccos B2Rsin B- 2Rsin Ccos A= sin?B+ C?-
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