111正弦定理(二)學案人教b版必修5(編輯修改稿)
2024-12-21 21:33 本頁面
【文章內容簡介】 0176。， a＝ 6 3， b＝ 12， S△ ABC＝ 18 3， 則 a＋ b＋ csin A＋ sin B＋ sin C＝ ________，c＝ ________. 三、解答題 9． 在 △ ABC中 ， 角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c， 且 c＝ 10， 又知 cos Acos B＝ ba＝ 43，求 a、 b 及 △ ABC的內切圓半徑 ． 10． 在 △ ABC中 ， a、 b、 c 分別是三個內角 A、 B、 C 的對 邊 ， 若 a＝ 2， C＝ π4， cos B2＝2 55 ， 求 △ ABC的面積 S. 1． 正弦定理 (二 ) 知識梳理 1． (1)a∶ b∶ c (2)2R (3)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (4) a2R b2R c2R C 12bcsin A 12casin B a＋ b－ c2 自主探究 證明 (1)在 △ ABC中，由大角對大邊定理 AB? ab? 2Rsin A2Rsin B? sin Asin B. (2)在 △ ABC中 ， 由正弦定理 sin Asin B? a2R b2R? ab? AB. 對點講練 例 1 解 ∵ tan B＝ 120， ∴ B 為銳角 ． ∴ sin B＝ 55 ， cos B＝ 2 55 . ∵ tan C＝－ 2， ∴ C 為鈍角 ． ∴ sin C＝ 2 55 ， cos C＝－ 55 . ∴ sin A＝ sin(B＋ C)＝ sin Bcos C＋ cos Bsin C ＝ 55 ?? ??－ 55 ＋ 2 55 2 55 ＝ 35. ∵ S△ ABC＝ 12absin C＝ 2R2sin Asin Bsin C ＝ 2R2 35 55 2 55 ＝ 1. ∴ R2＝ 2512， R＝ 5 36 .∴ πR2＝ 2512π，即外接圓面積為 2512π. ∴ a＝ 2Rsin A＝ 3， b＝ 2Rsin B＝ 153 ， c＝ 2Rsin C＝ 2 153 . 變式訓練 1 A [設三角形外接圓半徑為 R， 則由 πR2＝ π， ∴ R＝ 1，由 S△ ＝ 12absin C＝ abc4R＝ abc4 ＝ 14， ∴ abc＝ 1.] 例 2 證明 因為 asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R，所以 左邊＝ 2Rsin A－ 2Rsin Ccos B2Rsin B－ 2Rsin Ccos A＝ sin?B＋ C?－
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