111正弦定理(二)學案人教b版必修5(完整版)
【正文】 2 6 3 12sin C＝ 18 3. ∴ sin C＝ 12， ∴ csin C＝ asin A＝ 12， ∴ c＝ 6. 9． 解 由正弦定理知 sin Bsin A＝ ba， ∴ cos Acos B＝ sin Bsin A. 即 sin Acos A＝ sin Bcos B， ∴ sin 2A＝ sin 2B. 又 ∵ a≠ b， ∴ 2A＝ π－ 2B， 即 A＋ B＝ π2. ∴△ ABC是直角三角形 ， 且 C＝ 90176。 C＝ 75176。(2Rsin A) B． 60176。 C． 75176。(2Rsin B).] 6． 2 3 解析 ∵ cos C＝ 13， ∴ sin C＝ 2 23 ， ∴ 12absin C＝ 4 3， ∴ b＝ 2 3. 7. 102 解析 ∵ tan A＝ 13， A∈ (0,180176。sin Csin A ＝ 1 sin 150176。 ∴ ca＝ sin Csin A＝ sin( )120176。 二、填空題 6． 在 △ ABC中 ， 已知 a＝ 3 2， cos C＝ 13， S△ ABC＝ 4 3， 則 b＝ ________. 7． 在 △ ABC中 ， 若 tan A＝ 13， C＝ 150176。 則 △ ABC的外接圓半徑 R＝ ________， 內(nèi)切圓半徑 r＝____________. 自主探究 在 △ ABC中 ， (1)若 AB， 求證 ： sin Asin B； (2)若 sin Asin B， 求證 ： AB. 對點講練 知識點一 三角形面積公式的運用 例 1 已知 △ ABC 的面積為 1， tan B＝ 12， tan C＝－ 2， 求 △ ABC 的各邊長以及 △ ABC外接圓的面積 ． 總結 注意正弦定理的靈活運用，例如本題中推出 S△ ABC＝ 2R2sin Asin Bsin C． 借助該公式順利解出外接圓 半徑 R. 變式訓練 1 已知三角形面積為 14， 外接圓面積為 π， 則這個三角形的三邊之積為 ( ) A． 1 B． 2 D． 4 知識點二 利用正弦定理證明恒等式 例 2 在 △ ABC中 ， 求證 ： a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 總結 正弦定理的變形公式使三角形的邊與邊 的關系和角與角的關系之間的相互轉化的功能更加強大，更加靈活
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