211數(shù)列二學案人教b版必修5-在線瀏覽
2025-01-22 05:04本頁面
【正文】 2n2＋ 1. 求證 ： 數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 ． 總結 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用研究函數(shù)單調性的方法來研究數(shù)列的單調性 ． 變式訓練 1 在數(shù)列 {an}中 ， an＝ n3－ an， 若數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 ， 試確定實數(shù) a的取值范圍 ． 知識點二 求數(shù)列的最大項 例 2 已知 an＝ 9n?n＋ 1?10n (n∈ N*)， 試問數(shù)列 {an}中有沒有最大項 ？ 如果有 ， 求出這個最大項 ； 如果沒有 ， 說明理由 ． 總結 先考慮 {an}的單調性，再利用單調性求其最值 ． 變式訓練 2 已知數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ n2－ 5n＋ 4， 則 (1)數(shù)列中有多少項是負數(shù) ？ (2)n為何值時 ， an有最小值 ？ 并求出最小值 ． 知識點三 由遞推公式求通項公式 例 3 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 1， an＝ an－ 1＋ 1n?n－ 1? (n≥ 2)， 寫出該數(shù)列的前五項及它 的一個通項公式 ． 總結 已知遞推關系求通項公式這類問題要求不高，主要掌握由 a1和遞推關系先求出前幾項，再歸納、猜想 an的方法，以及累加： an＝ (an－ an－ 1)＋ (an－ 1－ an－ 2)＋ … ＋ (a2－ a1)＋a1；累乘： an＝ anan－ 1an－ 1an－ 2a2a1( n＋ 2)－ ?? ??910 n?? ???n＋ 2?－ 109 ?n＋ 1? ＝ ?? ??910 n＋ 18－ n9 0， 當 n＝ 8時， ?? ??910 n＋ 18－ n9 0， 所以 a1a2a3… a7a8＝ a9a10a11a12… ， 故數(shù)列 {an}存在最大項，最大項為 a8＝ a9＝ 99108. 變式訓練 2 解 (1)an＝ n2－ 5n＋ 4＝ ?? ??n－ 52 2－ 94， 當 n＝ 2,3時， an0.∴ 數(shù)列中有兩項是負數(shù) ． (2)∵ an＝ n2－ 5n＋ 4＝ ?? ??n－ 52 2－ 94，可知對稱軸方程為 n＝ 52＝ n∈ N*，故 n＝ 2或 3時， an有最小值，其最小值為－ 2. 例 3 解
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