12應(yīng)用舉例(一)學(xué)案人教b版必修5-在線瀏覽
2025-01-31 15:38本頁(yè)面
【正文】 測(cè)出 AC的距離為 50 m， ∠ ACB＝ 45176。后 ， 就可以計(jì)算 A、 B兩點(diǎn)的距離為 ( ) A． 50 2 m B． 50 3 m C． 25 2 m 22 m 知識(shí)點(diǎn)二 測(cè)量高度問(wèn)題 例 2 如圖所示 ， 在山頂鐵塔上 B 處測(cè)得地面上一點(diǎn) A 的俯角為 α， 在塔底 C處測(cè)得A處的俯角為 BC部分的高為 h， 求出山高 CD. 總結(jié) 在運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常都根據(jù)題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過(guò)解這些三角形，得出實(shí)際問(wèn)題的解．和高度有關(guān)的問(wèn)題往往涉及直角三角形的求解． 變式訓(xùn)練 2 江岸邊有一炮臺(tái)高 30 m， 江中有兩條船 ， 由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為 45176。 而且兩條船與炮臺(tái)底部連成 30176。的方向 ， 距離 A ( 3－ 1) n mile 的 B處有一艘走私船 ， 在 A處北偏西 75176。的方向逃竄 ， 問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船 ？ 總結(jié) 本例考查正 弦、余弦定理的建模應(yīng)用 ． 注意到最快追上走私船時(shí)兩船所用時(shí)間相等，若在 D處相遇，則可先在 △ ABC中求出 BC，再在 △ BCD中求 ∠ BCD. 變式訓(xùn)練 3 甲船在 A處觀察到乙船在它的北偏東 60176。 燈塔 B在觀測(cè)站 C的南偏東 40176。的方向駛?cè)?． 當(dāng)甲 、 乙兩船相距最近時(shí) ，它們所航行的時(shí)間是 ( ) 分鐘 小時(shí) C． 分鐘 D． 分鐘 二、填空題 5． 如圖所示 ， 測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB時(shí) ， 可以選與塔底 B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與 D， 現(xiàn)測(cè)得 ∠ BCD＝ α， ∠ BDC＝ β， CD＝ s， 并在點(diǎn) C測(cè)得塔頂 A的仰角為 θ， 則塔高AB為 ________． 6. 如圖 ， 一貨輪航行到 M 處 ， 測(cè)得燈塔 S在貨輪的北偏東 15176。的方向航行 30 分鐘后 ， 又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向 ， 則貨輪的速度為 __________海里 /小時(shí) ． 7． 太湖中有一小島 ， 沿太湖有一條正南方向的公路 ， 一輛汽車(chē)測(cè)得小島在公路的南偏西 15176。的方向上 ， 則小島離開(kāi)公路的距離是 ________ km. 三、解答題 8. 如圖所示 ， 甲船以每小時(shí) 30 2海里的速度向正北方向航行 ， 乙船按固定方向勻速直線航行 ． 當(dāng)甲船位于 A1處時(shí) ， 乙船位于甲船的北偏西 105176。方向的 B2處 ， 此時(shí)兩船相距 10 2海里 ． 問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里 ？ 167。 ∠ CAD＝ ∠ ADC＝ 30176。 ∠ BDC＝ 75176。.∴ BC＝ 3sin 75176。＝ 6＋ 22 . △ ABC中，由余弦定理，得 AB2＝ ( 3)2＋ ??? ???6＋ 22 2－ 2 3 6＋ 22 cos 75176。 由正弦定理 ACsin∠ ABC＝ ABsin∠ ACB， ∴ A
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