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12應(yīng)用舉例(一)學(xué)案人教b版必修5-在線(xiàn)瀏覽

2025-01-31 15:38本頁(yè)面
  

【正文】 測(cè)出 AC的距離為 50 m, ∠ ACB= 45176。后 , 就可以計(jì)算 A、 B兩點(diǎn)的距離為 ( ) A. 50 2 m B. 50 3 m C. 25 2 m 22 m 知識(shí)點(diǎn)二 測(cè)量高度問(wèn)題 例 2 如圖所示 , 在山頂鐵塔上 B 處測(cè)得地面上一點(diǎn) A 的俯角為 α, 在塔底 C處測(cè)得A處的俯角為 BC部分的高為 h, 求出山高 CD. 總結(jié) 在運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),通常都根據(jù)題意,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形,然后通過(guò)解這些三角形,得出實(shí)際問(wèn)題的解.和高度有關(guān)的問(wèn)題往往涉及直角三角形的求解. 變式訓(xùn)練 2 江岸邊有一炮臺(tái)高 30 m, 江中有兩條船 , 由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為 45176。 而且兩條船與炮臺(tái)底部連成 30176。的方向 , 距離 A ( 3- 1) n mile 的 B處有一艘走私船 , 在 A處北偏西 75176。的方向逃竄 , 問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船 ? 總結(jié) 本例考查正 弦、余弦定理的建模應(yīng)用 . 注意到最快追上走私船時(shí)兩船所用時(shí)間相等,若在 D處相遇,則可先在 △ ABC中求出 BC,再在 △ BCD中求 ∠ BCD. 變式訓(xùn)練 3 甲船在 A處觀察到乙船在它的北偏東 60176。 燈塔 B在觀測(cè)站 C的南偏東 40176。的方向駛?cè)?. 當(dāng)甲 、 乙兩船相距最近時(shí) ,它們所航行的時(shí)間是 ( ) 分鐘 小時(shí) C. 分鐘 D. 分鐘 二、填空題 5. 如圖所示 , 測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB時(shí) , 可以選與塔底 B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與 D, 現(xiàn)測(cè)得 ∠ BCD= α, ∠ BDC= β, CD= s, 并在點(diǎn) C測(cè)得塔頂 A的仰角為 θ, 則塔高AB為 ________. 6. 如圖 , 一貨輪航行到 M 處 , 測(cè)得燈塔 S在貨輪的北偏東 15176。的方向航行 30 分鐘后 , 又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向 , 則貨輪的速度為 __________海里 /小時(shí) . 7. 太湖中有一小島 , 沿太湖有一條正南方向的公路 , 一輛汽車(chē)測(cè)得小島在公路的南偏西 15176。的方向上 , 則小島離開(kāi)公路的距離是 ________ km. 三、解答題 8. 如圖所示 , 甲船以每小時(shí) 30 2海里的速度向正北方向航行 , 乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行 . 當(dāng)甲船位于 A1處時(shí) , 乙船位于甲船的北偏西 105176。方向的 B2處 , 此時(shí)兩船相距 10 2海里 . 問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里 ? 167。 ∠ CAD= ∠ ADC= 30176。 ∠ BDC= 75176。.∴ BC= 3sin 75176。= 6+ 22 . △ ABC中,由余弦定理,得 AB2= ( 3)2+ ??? ???6+ 22 2- 2 3 6+ 22 cos 75176。 由正弦定理 ACsin∠ ABC= ABsin∠ ACB, ∴ A
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