12 應(yīng)用舉例(一) 學(xué)案（人教b版必修5）(文件)
【正文】 36 (km)． 8. 解 如圖所示，連結(jié) A1B2， 由已知 A2B2＝ 10 2， A1A2＝ 30 2 2060＝ 10 2， ∴ A1A2＝ A2B2， 又 ∠ A1A2B2＝ 180176。－ 60176。cos 45176。 在 △ A1B2B1中 ， 由余弦定理 ， B1B22＝ A1B21＋ A1B22－ 2A1B1＝ 60176。sin 75176。 AB＝ 1 km. BCsin∠ CAB＝ABsin∠ ACB ? BC＝ 1sin 60176。 ∠ ACB＝ 180176。＝106＋ 24＝ 10( 6－ 2)． 則 v 貨 ＝ 20( 6－ 2)海里 /小時(shí) ． 7. 36 解析 如圖， ∠ CAB＝ 15176。 ∠ NSM＝ 30176。tan θsin βsin?α＋ β? 解析 在 △ BCD中， ∠ CBD＝ π－ α－ β. 由正弦定理，得 BCsin∠ BDC＝ CDsin∠ CBD. ∴ BC＝ CDsin∠ BDCsin∠ CBD ＝ s＝ 120176。sin βsin?α－ β? .] 3． B [設(shè) t小時(shí)后， B市恰好處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)，即 B市離臺(tái)風(fēng)中心恰好為 30千米處，則由余弦定理得： (20t)2＋ 402－ 2 20t 40cos 45176。 AB＝ BC＝ a， 從而 BC＝ ABsin 120176。sin∠ CBDCD ＝ 10tsin 120176。 ∴ BC與正北方向垂直 ． ∵∠ CBD＝ 90176。ACBD ∠ ADB＝ 30176。sin∠ ACBsin∠ ABC ＝50 2212＝ 50 2 (m)． ] 例 2 解 在 △ ABC中， ∠ BCA＝ 90176。sin 60176。 ∴ AC＝ CD＝ 3 km. 在 △ BCD中， ∠ BCD＝ 45176。方向的 B1處 ， 此時(shí)兩船相距 20 海里 ． 當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá) A2處時(shí) ， 乙船航行到甲船的北偏西 120176。 與燈塔 S相距 20 海 里 ，隨后貨輪按北偏西 30176。方向的 B處 ， 兩船相距 a n mile，乙船向正北方向行駛 ． 若甲船的速度是乙船速度的 3倍 ， 問(wèn)甲船應(yīng)沿什么方向前進(jìn)才能盡快追上乙船 ？ 相遇時(shí)乙船行駛多少 n mile? 1． 距離問(wèn)題 測(cè)量平面距離時(shí)，往往把要測(cè)量的距離化為某一個(gè)三角形的一條邊，再 運(yùn)用正弦定理或余弦定理加以求解 ． 2． 高度問(wèn)題 測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問(wèn)題 ． 由于底部不可到達(dá)，這類問(wèn)題不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理和余弦定理，計(jì)算出建筑物頂部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題 ． 3． 角度問(wèn)題 測(cè)量角度就是在三角形內(nèi)利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根據(jù)需要求出所求的角 . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 已知兩燈塔 A和 B與海洋觀測(cè)站 C的距離都等于 a km， 燈塔 A在觀測(cè)站 C的北偏東 201
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