12應(yīng)用舉例(一)學(xué)案人教b版必修5-閱讀頁
2024-12-18 15:38本頁面
【正文】 B＝ AC＋ β， ∠ ABC＝ 90176。－ α?＝ BCsin?α－ β?∴ AC＝ BCcos αsin?α－ β?＝ hcos αsin?α－ β?. 在 Rt△ ACD中， CD＝ ACsin∠ CAD＝ ACsin β＝ hcos αsin βsin?α－ β? . 答 山的高度為 hcos αsin βsin?α－ β? . 變式訓(xùn)練 2 解 如圖所示： ∠ CBD＝ 30176。 ∠ ACB＝ 45176。＝ 30 3. 在 △ BCD中， CD2＝ BC2＋ BD2－ 2BCcos 30176。 ∴ 由余弦定理，得 BC2＝ AB2＋ AC2－ 2ABcos∠ BAC ＝ ( 3－ 1)2＋ 22－ 2 ( 3－ 1) 2 cos 120176。sin∠ BAC＝ 26 32 ＝ 22 . ∴∠ ABC＝ 45176。＋ 30176。在 △ BCD中，由正弦定理得 sin∠ BCD＝ BD10 3t ＝ 12， ∴∠ BCD＝ 30176。方向能最快追上走私船 ． 變式訓(xùn)練 3 解 如圖所示，設(shè)兩船在 C 處相遇，并設(shè) ∠ CAB＝ θ，乙船行駛距離 BC為 x n mile，則 AC＝ 3x，由正弦定理得 sin θ＝ BCAC ＝ 12， 而 θ60176。即 ∠ ACB＝ 30176。sin θsin∠ ACB＝ a (n mile)． 答 甲船應(yīng)沿北偏東 30176。 AC＝ BC＝ a， ∴ AB＝ 3a.] 2． A [設(shè) AB＝ h，則 AD＝ hsin α， ∵∠ CAD＝ α－ β， ∴ CDsin?α－ β?＝ ADsin β. ∴ asin?α－ β?＝ hsin αsin β， ∴ h＝ asin α＝ 302. 化簡得： 4t2－ 8 2t＋ 7＝ 0， ∴ t1＋ t2＝ 2 2， t1－ 60176。. ∴ y2＝ (10－ 4x)2＋ (6x)2－ 2(10－ 4x) ＝ 28x2－ 20x＋ 100＝ 28?? ??x－ 514 2－ 257 ＋ 100 ∴ 當(dāng) x＝ 514小時＝ 1507 分鐘， y2有最小值 ． ∴ y最小 ． ] sin βsin?α＋ β? 在 Rt△ ABC中， AB＝ BCtan∠ ACB＝ s ∠ SNM＝ 105176。. 由正弦定理得 MNsin 30176。. ∴ MN＝12MSsin 105176。 ∠ CBA＝ 180176。＝ 105176。－ 105176。＝ 60176。＝ 6－ 22 3 (km)． 設(shè) C到直線 AB的距離為 d， 則 d＝ BC＝ 6－ 22 3 － 120176。 ∴△ A1A2B2是等邊三角形 ， ∴ A1B2＝ A1A2＝ 10 2. 由已知 ， A1B1＝ 20， ∠ B1A1B2＝ 105176。＝ 45176。A1B2 ＝ 202＋ (10 2)2－ 2 20 10 2 22 ＝ 200. ∴ B1B2＝ 10 2. 因此，乙船速度的大小為 10 220 60＝ 30 2(海里 /小 時 )． 答 乙船每小時航行 30 2海里 ．
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