111正弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-閱讀頁
2024-12-09 21:33本頁面
【正文】 ， ∴ sin?? ??A＋ π6 ＝ 1. ∵ 0Aπ， ∴ A＋ π6＝ π2. ∴ A＝ π3， C＝ π3.∴△ ABC是等邊三角形 ． 變式訓(xùn)練 3 解 設(shè)方程的兩根為 x x2， 由韋達(dá)定理得????? x1＋ x2＝ bcos Ax1x2＝ acos B ， ∵ x1＋ x2＝ x1x2， ∴ bcos A＝ acos B. 由正弦定理得： 2Rsin Bcos A＝ 2Rsin Acos B， ∴ sin Acos B－ cos Asin B＝ 0， sin(A－ B)＝ 0. ∵ A、 B 為 △ ABC的內(nèi)角， ∴ 0Aπ， 0Bπ，－ πA－ Bπ. ∴ A－ B＝ 0，即 A＝ △ ABC 為等腰三角形 ． 課時作業(yè) 1． D 2． B [由正弦定理知： sin Acos A＝ sin Bcos B＝ sin Ccos C， ∴ tan A＝ tan B＝ tan C， ∴ A＝ B＝ C.] 3． C [設(shè) b＋ c＝ 4k， a＋ c＝ 5k， a＋ b＝ 6k(k0)，三式聯(lián)立可求得 a＝ 72k， b＝ 52k， c＝ 32k， ∴ a∶ b∶ c＝ 7∶ 5∶ 3， 即 sin A∶ sin B∶ sin C＝ 7∶ 5∶ 3.] 4． A [由正弦定理： sin A＝ 2sin Bcos C， ∴ sin(B＋ C)＝ 2sin Bcos C ∴ sin Bcos C＋ cos Bsin C＝ 2sin Bcos C， ∴ sin(B－ C)＝ 0， ∴ B＝ C.] 5． C [設(shè) C 為最大角，則 A 為最小角，則 A＋ C＝ 120176。－ Asin A ＝ sin 120176。sin Asin A ＝ 32 C＝ 75176。)， ∴ sin A＝ 1010 . 由正弦定理知 BCsin A＝ ABsin C， ∴ AB＝ BC1010＝ 102 . 8． 12 6 解析 a＋ b＋ csin A＋ sin B＋ sin C＝ asin A＝ 6 332＝ 12. ∵ S△ ABC＝ 12absin C＝ 12 6 3 12sin C＝ 18 3. ∴ sin C＝ 12， ∴ csin C＝ asin A＝ 12， ∴ c＝ 6. 9． 解 由正弦定理知 sin Bsin A＝ ba， ∴ cos Acos B＝ sin Bsin A. 即 sin Acos A＝ sin Bcos B， ∴ sin 2A＝ sin 2B. 又 ∵ a≠ b， ∴ 2A＝ π－ 2B， 即 A＋ B＝ π2. ∴△ ABC是直角三角形 ， 且 C＝ 9
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