高中數(shù)學(xué)111正弦定理習(xí)題新人教a版必修5-閱讀頁
2024-12-28 20:25本頁面
【正文】 DCsinα ＝ AC－ β ， 即 DCsinα ＝ 3DCsinβ ， ∴ sinβ ＝ 3sinα . 由 (1)得 sinα ＝－ cos2β ， ∴ sinβ ＝－ 3cos2β ＝－ 3(1－ 2sin2β )， 由 2 3sin2β － sinβ － 3＝ 0， 解得 sinβ ＝ 32 或 sinβ ＝－ 33 . ∵ 0β π2 ， ∴ sinβ ＝ 32 ， ∴ β ＝ π3 . 14．在 △ ABC中，已知 a＋ ba ＝ sinBsinB－ sinA，且 cos(A－ B)＋ cosC＝ 1－ cos2C. (1)試確定 △ ABC的形狀； (2)求 a＋ cb 的取值范圍． 解： (1)∵ a＋ ba ＝ sinBsinB－ sinA， ∴ a＋ ba ＝ bb－ a， ∴ b2－ a2＝ ab. ∵ cos(A－ B)＋ cosC＝ 1－ cos2C， ∴ cos(A－ B)－ cos(A＋ B)＝ 2sin2C. ∴ cosAcosB＋ sinAsinB－ cosAcosB＋ sinAsinB＝ 2sin2C. ∴ 2sinAsinB＝ 2sin2C.∴ sinAsinB＝ sin2C. ∴ ab＝ c2.∴ b2－ a2＝ c2，即 a2＋ c2＝ b2. ∴△ ABC為直角三角形． (2)∵ 在 △ ABC中， B＝ π2 ， ∴ A＋ C＝ π2 ， sinC＝ cosA. ∵ a＋ cb ＝ sinA＋ sinCsinB ＝ sinA＋ sinCsinπ2＝ sinA＋ cosA， ∴ a＋ cb ＝ 2sin??? ???A＋ π4 . ∵ 0Aπ2 ， ∴ π4 A＋ π4 3π4 . ∴ 22 sin??? ???A＋ π4 ≤1. ∴ 1 2sin??? ???A＋ π4 ≤ 2， 即 a＋ cb 的取值范圍為 (1， 2]．
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