232等比數(shù)列的前n項和(二)學(xué)案人教b版必修5-在線瀏覽
2025-01-21 15:45本頁面
【正文】 ( ) A． (2n－ 1)2 (2n－ 1)2 C． 4n－ 1 (4n－ 1) 3． 一彈性球從 100 米高處自由落下 ， 每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下 ， 則第 10 次著地時所經(jīng)過的路程和是 (結(jié)果保留到個位 )( ) A． 300 米 B． 299 米 C． 199 米 D． 166 米 4． 若等比數(shù)列 {an}的公比 q0， 且 q≠ 1， 又 a10， 那么 ( ) A． a2＋ a6a3＋ a5 B． a2＋ a6a3＋ a5 C． a2＋ a6＝ a3＋ a5 D． a2＋ a6與 a3＋ a5的大小不確定 5． 在等比數(shù)列 {an}中 ， 已知 a1＋ a2＋ a3＝ 6， a2＋ a3＋ a4＝－ 3， 則 a3＋ a4＋ a5＋ a6＋ a7＋ a8等于 ( ) 二、填空題 6． 若 {an}是等比數(shù)列 ， 且前 n項和為 Sn＝ 3n－ 1＋ t， 則 t＝ ______. 7． 如果 b是 a， c的等差中項 ， y是 x與 z的等比中項 ， 且 x， y， z都是正數(shù) ， 則 (b－ c)logmx＋ (c－ a)logmy＋ (a－ b)logmz＝ ______. 8． 等比數(shù)列 {an}的首項 a1＝ 511， 公比 q＝ 12， 記 Cn＝ a1a3an， 則當(dāng) Cn達到最大時 ， n的值是 ________． 三、解答題 9． 有四個數(shù) ， 前三個數(shù)成等比數(shù)列 ， 后三個數(shù)成等差數(shù)列 ， 首末兩項和為 21， 中間兩項和為 18， 求這四個數(shù) ． 10． 從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā) ， 某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè) ， 并以此發(fā)展旅游業(yè) ，根據(jù)規(guī)劃 ， 本年度投入 800 萬元 ， 以后每年投入比上年減少 15， 本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為 400 萬元 ， 由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用 ， 預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年 會比上年增加14. (1)設(shè) n 年內(nèi) (本年度為第一年 )總投入為 an萬元 ， 旅游業(yè)總收入為 bn萬元 ， 寫出 an， bn的表達式 ； (2)至少經(jīng)過多少年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入 ？ 2． 等比數(shù)列的前 n項和 (二 ) 知識梳理 ?1－ qn?1－ q a1－ anq1－ q na1 2． )(1)等比 (3)q 3. a1q－ 1 自主探究 證明 ∵ a≠ 0， b≠ 0， a≠ b， ∴ ba≠ 1. ∴ 左端＝ an＋ an－ 1b＋ an－ 2b2＋ … ＋ bn ＝ an?? ??1＋ ba＋ ?? ??ba 2＋ … ＋ ?? ??ba n ＝an?? ??1－ ?? ??ba n＋ 11－ ba＝an＋ 1?? ??1－ ?? ??ba n＋ 1a－ b ＝an＋ 1－ bn＋ 1a－ b ＝右端 ． ∴ an＋ an－ 1b＋ an－ 2b2＋ … ＋ bn＝ an＋ 1－ bn＋ 1a－ b . 對點講練 例 1 證明 設(shè) {an}的公比為 q，由題設(shè)知 a10， q0， 當(dāng) q＝ 1 時， Sn＝ na1，從而 Sn( n＋ 2)a1－ (n＋ 1)2a21＝－ a210. 當(dāng) q≠ 1 時， Sn＝ a1?1－ qn?
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