32均值不等式(二)學(xué)案人教b版必修5-在線瀏覽
2025-01-22 00:36本頁面
【正文】 ． 函數(shù) y＝ loga(x＋ 3)－ 1 (a0， a≠ 1)的圖象恒過點(diǎn) A， 若點(diǎn) A 在直線 mx＋ ny＋ 1＝ 0上 ， 其中 mn0， 則 1m＋ 2n的最小值為 ________． 7． 周長為 2＋ 1 的直角三角形面積的最大值為 ______． 8． 某公司一年購買某種貨物 400噸 ， 每次都購買 x噸 ， 運(yùn)費(fèi)為 4 萬元 /次 ， 一年的總存儲費(fèi)用為 4x萬元 ， 要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小 ， 則 x＝ ________噸 ． 三、解答題 9． 求下列函數(shù)的最小值 ． (1)設(shè) x， y都是正數(shù) ， 且 1x＋ 2y＝ 3， 求 2x＋ y的最小值 ； (2)設(shè) x－ 1， 求 y＝ ?x＋ 5??x＋ 2?x＋ 1 的最小值 ． 10． 某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為 10 萬元 ， 每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì) 9 千元 ， 這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為 ： 第一年 2 千元 ， 第二年 4千元 ， 第三年 6 千元 ， 而且以后以每年 2千元的增 量逐年遞增 ， 問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算 (即使用多少年的年平均費(fèi)用最少 )? 167。 15－ 4x＋ 3＝－ 2＋ 3＝ 1 當(dāng) 5－ 4x＝ 15－ 4x，即 x＝ 1 時(shí)， f(x)max＝ 1. 例 2 解 方法一 ∵ 1x＋ 9y＝ 1， ∴ x＋ y＝ (x＋ y)9xy ＝ 6. 當(dāng)且僅當(dāng) yx＝ 9xy ，即 y＝ 3x時(shí)，取等號 ． 又 1x＋ 9y＝ 1， ∴ x＝ 4， y＝ 12. ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 12 時(shí)， x＋ y取最小值 16. 方法二 由 1x＋ 9y＝ 1，得 x＝ yy－ 9， ∵ x0， y0， ∴ y9. x＋ y＝ yy－ 9＋ y＝ y＋ y－ 9＋ 9y－ 9 ＝ y＋ 9y－ 9＋ 1 ＝ (y－ 9)＋ 9y－ 9＋ 10.∵ y9， ∴ y－ 90， ∴ y－ 9＋ 9y－ 9＋ 10≥ 2 ?y－ 9? 4a－ 1＋ 2＝ 6. 當(dāng)且僅當(dāng) a－ 1＝ 4a－ 1，即 a＝ 3 時(shí)，取等號 ． 例 3 解 (1)設(shè)每間虎籠長 x m，寬為 y m，則由條件知： 4x＋ 6y＝ 36，即 2x＋ 3y＝ 18. 設(shè)每間虎籠面積為 S，則 S＝ xy. 方法一 由于 2x＋ 3y≥ 2 2xy. ∵ 0y6， ∴ 6－ y0， ∴ S≤ 323 y＝ 2 6xy＝ 24， ∴ l＝ 4x＋ 6y＝ 2(2x＋ 3y)≥ 48， 當(dāng)且僅當(dāng) 2x＝ 3y時(shí)，等號成立 ． 由????? 2x＝ 3y，xy＝ 24 解得 ????? x＝ 6，y＝ 4. 故每間虎籠長 6 m，寬 4 m 時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長最小 ． 方法二 由 xy＝ 24，得 x＝ 24y .∴ l＝ 4x＋ 6y＝ 96y ＋ 6y ＝ 6?? ??16y ＋ y ≥ 6 2 16y
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