112----余弦定理(參考版)
2024-08-15 07:26本頁面
【正文】 ， 故 △ ABC 為等邊三角形． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 1． 余弦定理與勾股定理之間的聯(lián)系 (1)對于余弦定理 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C中 ， 若 C＝ 90176。 － A ＝ 120176。 . 又因?yàn)?sin A ＝ sin( B ＋ C ) ＝ sin B c os C ＋ c os B sin C ， 且 sin A ＝ 2sin B c os C ， 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 所以 sin B c os C ＝ c os B sin C ，即 sin( B － C ) ＝ 0 ，所以 B＝ C ， 又因?yàn)?A ＝ 60176。a2＋ c2－ b22 ac(a2＋ b2－ c22 ab)2－ c2 ， 10 分 ∴ A ＝ 90176。 B ＋ C 180176。 sin C ＝ c os B c os C ， 又 sin B sin C sin2B ＝ 8 R2 sin2B ＋ 4 R2 ＝6 ＋ 24，則 c ＝a sin Csin A＝2 3 6 ＋ 2422＝ 3 ＋ 3. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 在 △ ABC中 ， 若 b2sin2C＋ c2sin2B＝ 2bccos Bcos C， 試判斷三角形的形狀 ． 由題目可獲取以下主要信息： ① 邊角之間的關(guān)系： b2sin2C＋ c2sin2B＝ 2bccos Bcos C； ② 確定三角形的形狀 ． 解答本題先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角 ， 然后由三角恒等式進(jìn)行化簡 ， 得出結(jié)論；也可先由余弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊之間的關(guān)系 ， 然后由邊的關(guān)系確定三角形形狀 ． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 [ 規(guī)范作答 ] 方法一 ：由asin A＝bsin B＝csin C＝ 2 R ， 則條件轉(zhuǎn)化為 4 R2 ＋ c os 45176。 ) ＝ sin 45176。＝ sin(45176。 ， C ＝ 105176。 ，求邊長 c . 解析： 方法一 ：在 △ ABC 中，根據(jù)余弦定理可得 a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ，即 c2－ 2 3 c － 6 ＝ 0 ，所以 c ＝ 3 177。 ＝ 90176。 － 30176。 ， ∴ C ＝ 180176。 ” ， 應(yīng)如何求解三角形 ？ 解析： 直接運(yùn)用余弦定理： a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ＝ 32＋ (2 3 )2－ 2 3 2 3 c os 30176。 時(shí)， A ＝ 30176。 時(shí)， A ＝ 90176。 或 120176。 ， b c sin 30 176。 ， C ＝ 60176。 . 當(dāng) a ＝ 2 3 時(shí)，由正弦定理 sin A ＝a sin Bb＝2 3 sin 30 176。 ∴ a2－ 3 3 a ＋ 6 ＝ 0 ∴ a ＝ 3 或 a ＝ 2 3 當(dāng) a ＝ 3 時(shí)， b ＝ 3 ， A ＝ 30176。 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 已知：在 △ ABC 中， b ＝ 3 ， c ＝ 3 ， B ＝ 30176。 ＋ 45176。 － ( A ＋ C ) ＝ 180176。 ， sin C ＝22. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 由正弦定理得： sin A ＝a sin Cc＝2 6 224 3＝12. ∵ a c ， ∴ A C ， ∴ A ＝ 30176。 ＝ 75176。 － 45176。 . ∴ C ＝ 180176。 BC ＝25 ＋ 36 － 642 5 6＝－1200 ，故 B 為鈍角． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí)
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