112----余弦定理(編輯修改稿)
2025-08-31 07:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 章 解三角形 欄目導引 已知：在 △ ABC 中， b ＝ 3 ， c ＝ 3 ， B ＝ 30176。 ，解此三角形． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 [ 解題過程 ] 方法一 ：由余弦定理： b2＝ a2＋ c2－ 2 ac c os B 得 ( 3 )2＝ a2＋ 32－ 2 a 3 c os 30176。 ∴ a2－ 3 3 a ＋ 6 ＝ 0 ∴ a ＝ 3 或 a ＝ 2 3 當 a ＝ 3 時， b ＝ 3 ， A ＝ 30176。 ， C ＝ 120176。 . 當 a ＝ 2 3 時，由正弦定理 sin A ＝a sin Bb＝2 3 sin 30 176。3＝ 1. ∴ A ＝ 90176。 ， C ＝ 60176。 . 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 方法二 ：由 b c ， B ＝ 3 0176。 ， b c sin 30 176。 知本題有兩解． 由正弦定理，得 sin C ＝c sin Bb＝3 3 123＝32 ∴ C ＝ 60176。 或 120176。 . 當 C ＝ 60176。 時， A ＝ 90176。 由勾股定理 a ＝ b2＋ c2＝ 2 3 . 當 C ＝ 120176。 時， A ＝ 30176。 ， △ ABC 為等腰三角形． ∴ a ＝ 3 . 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 [題后感悟 ] 可比較兩種方法 ， 從中體會各自的優(yōu)點 ， 三角形中已知兩邊及一角 ， 有兩種解法 ， 從而摸索出適合自己思維的解題規(guī)律和方法 ． 方法一利用余弦定理列出關(guān)于 a的等量關(guān)系建立方程 ， 運用解方程的方法求出 a邊的長 ， 這樣可免去判斷取舍的麻煩 ． 方法二直接運用正弦定理 ， 先求角再求邊 ． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 2． 若將題中條件改為 “ b＝ 3， c＝ 2， A＝30176。 ” ， 應如何求解三角形 ？ 解析： 直接運用余弦定理： a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ＝ 32＋ (2 3 )2－ 2 3 2 3 c os 30176。 ＝ 3 ， 從而 a ＝ 3 ， ∴ c os B ＝a2＋ c2－ b22 ac＝? 3 ?2＋ ? 2 3 ?2－ 322 3 2 3＝612＝12， ∴ B ＝ 60176。 ， ∴ C ＝ 180176。 － A － B ＝ 180176。 － 30176。 － 60176。 ＝ 90176。 . 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 3 ．在 △ ABC 中，已知角 A ， B ， C 所對的三 邊長分別為a ， b ， c ，若 a ＝ 2 3 ， b ＝ 6 ， A ＝ 45176。 ，求邊長 c . 解析： 方法一 ：在 △ ABC 中，根據(jù)余弦定理可得 a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ，即 c2－ 2 3 c － 6 ＝ 0 ，所以 c ＝ 3 177。 3. 因為 c 0 ， 所以 c ＝ 3 ＋ 3. 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 方法二 ：在 △ ABC 中，由正弦定理得 sin B ＝b sin Aa＝6 222 3＝12，因為 b a ，所以 B ＝ 3 0176。 ， C ＝ 105176。 ， sin C ＝ sin 105176。＝ sin(45176。 ＋ 60176。 ) ＝ sin 45176。 c os 60176。 ＋ c os 45176。 sin 60 176。 ＝6 ＋ 24，則 c ＝a sin Csin A＝2 3 6 ＋ 2422＝ 3 ＋ 3. 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形
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