112余弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5(完整版)
【正文】 － bc， ∴ cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝bc2bc＝12， ∴ A＝π3. 又 sin A＝ 2sin Bcos C. ∴ a＝ 2b整理得 (a－ c)2＝ 0， ∴ a＝ c.∴△ ABC是正三角形 ． 方法二 根據(jù)正弦定理， 2b＝ a＋ c 可轉(zhuǎn)化為 2sin B＝ sin A＋ sin C. 又 ∵ B＝ 60176。b ＝ cos Bcos A 3． △ ABC 的三邊分別為 a， b， c 且滿足 b2＝ ac,2b＝ a＋ c， 則此三角形是 ( ) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等邊三角形 4． 在 △ ABC 中 ， 若 a2＝ bc， 則角 A 是 ( ) A． 銳角 B． 鈍角 C． 直角 D． 60176。求角 A；由正弦定理求出 b 與 只有一解 ． 兩邊和夾角 (如 a， b，C) 余弦定理 正弦定理 由余弦定理求第三邊 c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由A＋ B＋ C＝ 180176。 2b＝ a＋ c， 試判斷 △ ABC的形狀 ． 總結(jié) 題中邊的大小沒有明確給出，而是通過一個關(guān)系式來確定的，可以考慮利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理將邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系來判斷 ． 變式訓(xùn)練 2 在 △ ABC 中 ， 已知 (a＋ b＋ c)(b＋ c－ a)＝ 3bc， 且 sin A＝ 2sin Bcos C， 試確定 △ ABC 的形狀 ． 知識點(diǎn)三 利用正、余弦定理解關(guān)于三角形的綜合問題 例 3 在 △ ABC 中 ， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊 ， cos B＝ 35， 且 AB→ 或 135176。2 acb2＋ c2－ a22bc cos A2Rsin B－ 2Rsin C－ A)， 整理得 sin(A＋ 30176。|BC→ |.] 5． A [設(shè)直角三角形三邊為 a， b， c，且 a2＋ b2＝ c2， 則 (a＋ x)2＋ (b＋ x)2－ (c＋ x)2 ＝ a2＋ b2＋ 2x2＋ 2(a＋ b)x－ c2－ 2cx－ x2 ＝ 2(a＋ b－ c)x＋ x20， ∴ c＋ x 所對的最大角變?yōu)殇J角 ． ] 6． 12 解析 S△ ABC＝ 12ABAC. ∴ (AB＋ AC)2＝ BC2＋ 3ABb2＋ c2－ a22bc ＝ a2＋ c2－ b22c2 －b2＋ c2－ a22c2 ＝a2－ b2c2 ＝左邊 ． 所以 a2－ b2c2 ＝sin?A－ B?sin C . 。 ∵ sin C＝ casin A＝ 2 sin
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