112余弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-文庫吧資料
2024-11-30 21:33本頁面
【正文】 2b＝ a＋ c， ∴ ?? ??a＋ c2 2＝ a2＋ c2－ 2accos 60176。cos A2Rsin B－ 2Rsin Cb2＋ c2－ a22bcb－ csin Asin B＝ sin Acos Aab2＋ c2－ a22bc 2 acb2＋ c2－ a22bc 即 a2－ 6a＋ 8＝ 0，解得 a＝ 2 或 a＝ 4. 討論 a 值：當(dāng) a＝ 2 時，三邊為 2,2,2 3可組成三角形； 當(dāng) a＝ 4 時，三邊為 4,2,2 3也可組成三角形 ． ∴ 滿足條件的三角形有兩個 ． 對點講練 例 1 證明 方法一 左邊＝sin Acos Asin Bcos B＝ sin Acos Bsin Bcos A ＝ ab 5． 如果將直角三角形的三邊增加同樣 的長度 ， 則新三角形的形狀是 ( ) A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 由增加的長度確定 二、填空題 6． 已知 △ ABC 的面積為 2 3， BC＝ 5， A＝ 60176。 D． 30176?；?135176。求出角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 、一解或無解 . ，主要有兩種途徑 (1)化邊為角； (2)化角為邊，并常用正弦 (余弦 )定理實施邊、角轉(zhuǎn)換 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 在 △ ABC 中 ， 若 2cos Bsin A＝ sin C， 則 △ ABC 的形狀一定是 ( ) A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形 2． 在 △ ABC 中 ， 若 b2＝ a2＋ c2＋ ac， 則 B 等于 ( ) A． 60176。求出另一角 ． 在有解時只有一解 . 三邊 (a， b， c) 余弦定理 由余弦 定理求出角 A、 B；再利用 A＋ B＋ C＝ 180176。BC→ ＝ 32， 求 a＋ c 的值 ． 1． 解斜三角形的常見類型及解法 在三角形的 6 個元素中要已知三個 (至少有一邊 )才能求解，常見類型及其解法見下表： 已知條件 應(yīng)用定理 一般解法 一邊和兩角 (如 a， B，C) 正弦定理 由 A＋ B＋ C＝ 180176。 2b＝ a＋ c， 試判斷 △ ABC的形狀 ． 總結(jié) 題中邊的大小沒有明確給出，而是通過一個關(guān)系式來確定的，可以考慮利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理將邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系來判斷 ． 變式訓(xùn)練 2 在 △ ABC 中 ， 已知 (a＋ b＋ c)(b＋ c－ a)＝ 3bc， 且 sin A＝ 2sin Bcos C， 試確定 △ ABC 的形狀 ． 知識點
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