高中數(shù)學(xué)112余弦定理習(xí)題新人教a版必修5-文庫(kù)吧資料
2024-12-17 03:49本頁(yè)面
【正文】 b， c，且 a＝ 3， b＝ 4， c＝ 6，則 bccosA＋ accosB＋ abcosC的值是 ________． 解析： ∵ cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ， ∴ bccosA＝ 12(b2＋ c2－ a2)． 同理 accosB＝ 12(a2＋ c2－ b2)， abcosC＝ 12(a2＋ b2－ c2)． ∴ bccosA＋ accosB＋ abcosC＝ 12(a2＋ b2＋ c2)＝ 612 . 答案： 612 8．設(shè) △ ABC的內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 a＝ 1， b＝ 2， cosC＝ 14，則 sinB＝ ________. 解析：由余弦定理及題中條件可得 cosC＝ a2＋ b2－ c22ab ＝5－ c24 ＝14，解得 c＝ 2，所以 △ ABC為以 BC為底邊的等腰三角形，故 ∠ B＝ ∠ C，得 cosB＝ sin2B＝ 1－ cos2B＝ 1516，又因?yàn)?∠ B∈ (0， π) ，可得 sinB＝ 154 . 答案： 154 9．在 △ ABC中， a、 b、 c分別是角 A、 B、 C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若 (a＋ b＋ c)(sinA＋ sinB－ sinC) ＝ 3asinB，求 C的大?。? 解：由題意可知， (a＋ b＋ c)(a＋ b－ c)＝ 3ab， 于是有 a2＋ 2ab＋ b2－ c2＝ 3ab， 即 a2＋ b2－ c22ab ＝12， 所以 cosC＝ 12，所以 C＝ 60176。 15， ∴ b＝ 5或 b＝－ 135 .又 ∵ b0， ∴ b＝ 5. 答案： D 6．在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C所對(duì)的邊分別是 a， b， 8b＝ 5c， ∠ C＝ 2∠ B，則cosC＝ ( ) B．－ 725 C． 177。 b179。 ?
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