112----余弦定理-文庫吧資料
2024-08-17 07:26本頁面
【正文】 工具 第一章 解三角形 欄目導引 4． 在 △ ABC中 ， 已知 a＝ 5， b＝ 3， 角 C的余弦值是方程 5x2＋ 7x－ 6＝ 0的根 ， 求第三邊長 c. 解析： 5 x2＋ 7 x － 6 ＝ 0 可化為 (5 x － 3) ( x ＋ 2) ＝ 0. ∴ x1＝35， x2＝－ 2( 舍去 ) ． ∴ c os C ＝35. 根據余弦定理， c2＝ a2＋ b2－ 2 ab c os C ＝ 52＋ 32－2 5 3 35＝ 16. ∴ c ＝ 4 ，即第三邊長為 4. 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 由題目可獲取以下主要信息： ① 已知三邊比例； ② 求三角形的三內角 ． 解答本題可應用余弦定理求出三個角 ． 已知 △ ABC 中， a ∶ b ∶ c ＝ 2 ∶ 6 ∶ ( 3 ＋ 1) ，求 △ ABC各角的度數． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 [ 解題過程 ] ∵ a ∶ b ∶ c ＝ 2 ∶ 6 ∶ ( 3 ＋ 1) ， ∴ 令 a ＝ 2 k ， b ＝ 6 k ， c ＝ ( 3 ＋ 1) k . 由余弦定理，有 c os A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝6 ＋ ? 3 ＋ 1 ?2－ 42 6 ? 3 ＋ 1 ?＝22， ∴ A ＝ 45176。 ∴ c 2 ＝ 147 ，即 c ＝ 7 3 . 故選 A. 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 答案： A 2 ．在 △ ABC 中， a ＝ 4 3 ， b ＝ 7 ， c ＝ 13 ，則 △ ABC 的最小角為 ( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π12 解析： ∵ c a b ∴ C A B ∴ c os C ＝a2＋ b2－ c22 ab＝? 4 3 ?2＋ 72－ ? 13 ?22 4 3 7＝32 ∵ C ∈ (0 ， π) ， ∴ C ＝π6. 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 3． △ ABC中 ， AB＝ 5， BC＝ 6， AC＝ 8， 則 △ ABC的形狀是________． 答案： 鈍角三角形 解析： 由余弦定理知 c os B ＝AB2＋ BC2－ AC22 2 3 9 ， 三角形確定嗎 ？又如何求邊 c的長 ？ 4． 在 △ ABC中 ， 若 a＝ 4， b＝ 5， c＝ 6， 能求角 A、 B、 C嗎 ？ a2＋ b2＝ c2 asin A ＝bsin B ＝csin C 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 1． 余弦定理 (1)語言敘述 三角形中任何一邊的平方等于 減去 的積的 ． (2)公式表達 a2＝ ； b2＝ ； c2＝ . 其他兩邊的平方和 這兩邊與它們夾角的余弦 兩倍 b2＋ c2－ 2bccos A a2＋ c2－ 2accos B a2＋ b2－ 2abcos C 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第一章 解三角形 欄目導引 (3) 推論 c os A ＝ b2＋ c2－ a22 bc ； c os B ＝ a2＋ c2－ b22 ac ； c os C ＝ a2＋ b2－ c22 ab . 預習學案 課堂講義 課后練習
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