高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第2章數(shù)列word學(xué)案-文庫(kù)吧資料
2024-11-27 23:20本頁(yè)面
【正文】 c11， c21c22… 1. ∴ 最高點(diǎn)為 (21， c21)，最低點(diǎn) (20， c20)． ∴ 最大項(xiàng)為 c21， c21＝ ，最小項(xiàng)為 c20， c20＝－ 4. 五、構(gòu)建數(shù)列模型解實(shí)際應(yīng)用題 例 8 甲 、 乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè) ， 第一年的全年銷(xiāo)售額為 a萬(wàn)元 ， 由于經(jīng)營(yíng)方式不同 ，甲超市前 n年的總銷(xiāo)售額為 a2(n2－ n＋ 2)萬(wàn)元 ， 乙超市第 n年的銷(xiāo)售額比前一年銷(xiāo)售額多 a?? ??23n－ 1萬(wàn)元 (1)求甲 、 乙兩超市第 n 年銷(xiāo)售額的表達(dá)式 ； (2)若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的年銷(xiāo)售額的 50%， 則該超市將被另一超市收購(gòu) ， 判斷哪一超市有可能被收購(gòu) ？ 如果有這種情況 ， 將會(huì)出現(xiàn)在第幾年 ？ 解 (1)設(shè)甲、乙兩超市第 n 年的銷(xiāo)售額分別為 an， bn. 則有： a1＝ a， n≥ 2 時(shí)： an＝ a2(n2－ n＋ 2)－ a2[(n－ 1)2－ (n－ 1)＋ 2] ＝ (n－ 1)a. ∴ an＝????? a， n＝ 1，?n－ 1?a， n≥ 2. bn＝ b1＋ (b2－ b1)＋ (b3－ b2)＋ … ＋ (bn－ bn－ 1) ＝ a＋ a?? ??23 ＋ a?? ??23 2＋ … ＋ a?? ??23 n－ 1 ＝ ?? ??3－ 2?? ??23 n－ 1 a， (n∈ N*)． (2)易知 bn3a，所以乙將被甲超市收購(gòu)， 由 bn12an得： ?? ??3－ 2?? ??23 n－ 1 a12(n－ 1)a. ∴ n＋ 4?? ??23 n－ 17， ∴ n≥ 7. 即第 7 年乙超市的年銷(xiāo)售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購(gòu) ． 例 9 某油料庫(kù)已儲(chǔ)油料 a t， 計(jì)劃正式運(yùn)營(yíng)后的第一年進(jìn)油量為已儲(chǔ)油量的 25%， 以后每年的進(jìn)油量為上一年底儲(chǔ)油量的 25%， 且每年運(yùn)出 b t， 設(shè) an為正式運(yùn)營(yíng)第 n年底的儲(chǔ)油量 ． (1)求 an的表達(dá)式并加以證明 ； (2)為應(yīng)對(duì)突發(fā)事件 ， 該油庫(kù)年底儲(chǔ)油量不得少于 23a t， 如果 b＝ 724a t， 該油庫(kù)能否長(zhǎng)期按計(jì)劃運(yùn)營(yíng) ？ 如果可以請(qǐng)加以證明 ， 如果不行請(qǐng)說(shuō)明理由 ． (取 lg 2＝ ， lg 3＝ )． 解 (1)依題意油庫(kù)原有儲(chǔ)油量為 a t，則 a1＝ (1＋ 25%)a－ b＝ 54a－ b， an＝ (1＋ 25%)an－ 1－ b＝ 54an－ 1－ b (n≥ 2， n∈ N*)， 令 an－ x＝ 54(an－ 1－ x)，則 an＝ 54an－ 1－ x4， 于是 b＝ x4，即 x＝ 4b， ∴ an－ 4b＝ 54(an－ 1－ 4b)， ∴ 數(shù)列 {an－ 4b}是公比為 54， 首項(xiàng)為 54a－ 5b 的等比數(shù)列 ． an－ 4b＝ (a1－ 4b)?? ??54 n－ 1 ＝ ?? ??54a－ b－
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