高中數(shù)學人教b版必修五第2章數(shù)列word學案-在線瀏覽
2025-01-22 23:20本頁面
【正文】 q1 或 ????? a100q1 {an}遞減 ? d0 {an}遞減 ?????? a100q1 或????? a10q1 Sm、 S2m－ Sm、 S3m－ S2m成等差數(shù)列 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m成等比數(shù)列 (q≠ － 1 或 m 為奇數(shù) ) 若項的下標成等差數(shù)列，則相應的項成等差數(shù)列 若項的下標成等差數(shù)列，則相應的項成等比數(shù)列 若 {an}， {bn}成等差數(shù)列，則 {an＋ bn}，{an－ bn}成等差數(shù)列 {an}， {bn}成等比數(shù)列，則 ??? ???1an， ??? ???bnan，{ananan＋ 2n＋ 1， a1＝ an. 解 對 an＋ 1＝ 2n＋ 1anan＋ 2n＋ 1兩邊取倒數(shù)得： 1an＋ 1＝an＋ 2n＋ 12n＋ 1an ， ∴ 1an＋ 1＝ 1an＋ ?? ??12 n＋ 1. 令 bn＝ 1an，則 bn＋ 1＝ bn＋ ?? ??12 n＋ 1. ∴ bn＝ b1＋ (b2－ b1)＋ (b3－ b2)＋ … ＋ (bn－ bn－ 1) ＝ ?? ??12 1＋ ?? ??12 2＋ ?? ??12 3＋ … ＋ ?? ??12 n ＝ 1－ ?? ??12 n. ∴ an＝ 1bn＝ 11－ ?? ??12 n＝ 2n2n－ 1. 例 2 在數(shù)列 {an}中 ， an＋ 1＝ 3a2n， a1＝ an. 解 由已知， an0，對 an＋ 1＝ 3a2n兩邊取常用對數(shù)得： lg an＋ 1＝ 2lg an＋ lg 3. 令 bn＝ lg bn＋ 1＝ 2bn＋ lg 3. ∴ bn＋ 1＋ lg 3＝ 2(bn＋ lg 3)． ∴ {bn＋ lg 3}是等比數(shù)列， 首項是 b1＋ lg 3＝ lg 3＋ lg 3＝ 2lg 3. ∴ bn＋ lg 3＝ 2n－ 1log3an＋ 1， 前 n 項和為 Tn， 求證 ： 對于任意的正數(shù) n， 總有 Tn1. (1)解 由已 知得????? 2Sn＝ 3an－ 3，2Sn－ 1＝ 3an－ 1－ 3 (n≥ 2)． 故 2(Sn－ Sn－ 1)＝ 2an＝ 3an－ 3an－ 1， 即 an＝ 3an－ 1 (n≥ 2)． 故數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，且 q＝ 3. 又當 n＝ 1 時， 2a1＝ 3a1－ 3， ∴ a1＝ 3.∴ an＝ 3n. (2)證明 bn＝ 1n?n＋ 1?＝ 1n－ 1n＋ 1. ∴ Tn＝ b1＋ b2＋ … ＋ bn ＝ ?? ??1－ 12 ＋ ?? ??12－ 13 ＋ … ＋ ?? ??1n－ 1n＋ 1 ＝ 1－ 1n＋ 11. 例 4 已知數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn， 對一切正整數(shù) n， 點 (n， Sn)都
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