高中數(shù)學人教b版必修五111正弦定理word學案1-在線瀏覽
2025-01-22 23:20本頁面
【正文】 ＝ 10， A＝ 60176。. 總結 已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，此類問題可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，具體判斷方法是：可用三角形中大邊對大角定理，也可作圖判斷 ． 變式訓練 3 不解三角形 ， 判斷下列三角形解的個數(shù) ． (1)a＝ 7， b＝ 14， A＝ 30176。； (3)a＝ 7， b＝ 9， A＝ 45176。 則這個三角形解的情況是 ( ) A． 有兩個解 B． 有一個解 C． 無解 D． 不能確定 3． 在 △ ABC 中 ， 已知 a＝ 8， B＝ 60176。 則 b 等于 ( ) A． 4 2 B． 4 3 C． 4 6 4． 在 △ ABC 中 ， 角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c， 如果 c＝ 3a， B＝ 30176。 B． 105176。 D． 75176。 C＝ 70176。 C． a＝ 7， b＝ 8， A＝ 98176。 二、填空題 6． 在 △ ABC 中 ， AC＝ 6， BC＝ 2， B＝ 60176。則 A＝ ______. 8． 在 △ ABC 中 ， a＝ x， b＝ 2， B＝ 45176。 討論當 b為何值時 (或在什么范圍內 )， 三角形有一解 ， 有兩解或無解 ？ 10． 在銳角三角形 ABC 中 ， A＝ 2B， a、 b、 c 所對的角分別為 A、 B、 C， 求 ab的取值范圍 ． 第一章 解三角形 167。(2) c2 (3)ac bc ab bc ac ba (4)c c c 3. asin A＝ bsin B＝ csin C 三角形外接圓的直徑 2R 自主探究 證明 (1)若 △ ABC 為直角三角形，不妨設 C 為直角 ． 如圖所示，根據(jù)正弦 函數(shù)的定義， ac＝ sin A，bc＝ sin B， 所以 asin A＝ bsin B＝ c＝ 2R(2R 為外接圓直徑 )． ∵ C＝ 90176。AB→ ＝ iCB→ － iCA→ ＝ 0， ∴ iCB→ ， 即 ccos(90176。－ C)， ∴ csin A＝ asin C， ∴ asin A＝ csin C. 同理可證： asin A＝ bsin B； bsin B＝ csin C. ∴ asin A＝ bsin B＝ csin C. (3)若 △ ABC 為鈍角三角形，可仿 (2)證明 ． 對點講練 例 1 解 由三角形內角和定理知 A＋ B＋ C＝ 180176。－ (B＋ C)＝ 180176。＋
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